Bài 7 trang 103 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

By Chán Vkl On Nov 25, 2022

Bài 7 trang 103 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 7 trang 103 là lời giải bài Bài tập cuối chương 4 trang 102 SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 7 Toán 10 trang 103

Bài 7 (SGK trang 103): Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng $overrightarrow {AB} = overrightarrow {CD}$

khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Lời giải chi tiết

Hình vẽ minh họa:

Chứng minh 1: Nếu $overrightarrow {AB} = overrightarrow {CD}$ thì trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau

Gọi O là trung điểm của AD, H là trung điểm của BC

Khi đó ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {overrightarrow {OA} + overrightarrow {OD} = overrightarrow 0 } \ {overrightarrow {HB} + overrightarrow {HC} = overrightarrow 0 } end{array}} right.$

Theo quy tắc ba điểm ta có:

$begin{matrix} left{ {begin{array}{*{20}{c}} {overrightarrow {OH} = overrightarrow {OA} + overrightarrow {AH} = overrightarrow {OA} + overrightarrow {AB} + overrightarrow {BH} } \ {overrightarrow {OH} = overrightarrow {OD} + overrightarrow {DH} = overrightarrow {OD} + overrightarrow {DC} + overrightarrow {CH} } end{array}} right. hfill \ Rightarrow overrightarrow {OH} + overrightarrow {OH} = left( {overrightarrow {OA} + overrightarrow {AB} + overrightarrow {BH} } right) + left( {overrightarrow {OD} + overrightarrow {DC} + overrightarrow {CH} } right) hfill \ Rightarrow 2overrightarrow {OH} = left( {overrightarrow {OA} + overrightarrow {OD} } right) + left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {DC} } right) + left( {overrightarrow {BH} + overrightarrow {CH} } right) hfill \ end{matrix}$

$begin{matrix} Rightarrow 2overrightarrow {OH} = overrightarrow 0 + left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {DC} } right) - left( {overrightarrow {HB} + overrightarrow {HC} } right) hfill \ Rightarrow 2overrightarrow {OH} = left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {DC} } right) - overrightarrow 0 hfill \ Rightarrow 2overrightarrow {OH} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {DC} left( * right) hfill \ end{matrix}$

Mà $overrightarrow {AB} = overrightarrow {CD}$

$Rightarrow overrightarrow {AB} + overrightarrow {DC} = overrightarrow {CD} + overrightarrow {DC} = overrightarrow {CC} = overrightarrow 0 left( {**} right)$

Từ (*) và (**) $Rightarrow overrightarrow {OH} = overrightarrow 0$

=> O và H trùng nhau.

Chứng minh 2: Nếu trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau thì $overrightarrow {AB} = overrightarrow {CD}$

Gọi O là trung điểm của AD, H là trung điểm của BC

Khi đó ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {overrightarrow {OA} + overrightarrow {OD} = overrightarrow 0 } \ {overrightarrow {HB} + overrightarrow {HC} = overrightarrow 0 } end{array}} right.$

Theo quy tắc ba điểm ta có:

$begin{matrix} left{ {begin{array}{*{20}{c}} {overrightarrow {AB} = overrightarrow {AO} + overrightarrow {OB} } \ {overrightarrow {CD} = overrightarrow {CO} + overrightarrow {OD} } end{array}} right. hfill \ Rightarrow overrightarrow {AB} - overrightarrow {CD} = left( {overrightarrow {AO} + overrightarrow {OB} } right) - left( {overrightarrow {CO} + overrightarrow {OD} } right) hfill \ Rightarrow overrightarrow {AB} - overrightarrow {CD} = left( {overrightarrow {OC} + overrightarrow {OB} } right) - left( {overrightarrow {OA} + overrightarrow {OD} } right) hfill \ Rightarrow overrightarrow {AB} - overrightarrow {CD} = overrightarrow 0 - overrightarrow 0 hfill \ Rightarrow overrightarrow {AB} - overrightarrow {CD} = overrightarrow 0 hfill \ Rightarrow overrightarrow {AB} = overrightarrow {CD} hfill \ end{matrix}$

—> Câu hỏi cùng bài tiếp theo: Bài 8 trang 103 SGK Toán 10

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 7 Toán lớp 10 trang 103 Bài tập cuối chương 4 trang 102 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 5: Vecto . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi