Bài 5 Trang 106 Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

By Chán Vkl On Aug 30, 2023

Bài 5 Trang 106 Toán 11 Tập 1 CTST

Bài 5 Trang 106 Toán 11 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 4 Bài 2: Hai đường thẳng song song SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 5 Trang 106 Toán 11 Tập 1

Bài 5 (sgk trang 106): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm của SO. Mặt phẳng (ICD) cắt SA, SB lần lượt tại M, N.

a) Hãy nói cách xác định hai điểm M và N. Cho AB = a. Tính MN theo a

b) Trong mặt phẳng (CDMN), gọi K là giao điểm của CN và DM. Chứng minh SK // BC // AD.

Lời giải chi tiết:

a) Hãy nói cách xác định hai điểm M và N. Cho AB = a. Tính MN theo a

Trong mặt phẳng (SAC), CI cắt SA tại M nên M là giao điểm của SA và (ICD)

Trong mặt phẳng (SBD), DI cắt SB tại N nên N là giao điểm của SB và (ICD)

Ta có: (IDC) ∩ (SAB) = MN

(IDC) ∩ (ABCD) = CD

(SAB) ∩ (ABCD) = AB

Suy ra MN // AB // CD

Gọi J là trung điểm của OB.

Xét tam giác SOB có SI = IO và BJ = JO

Suy ra IJ là đường trung bình của tam giác SOB. Do đó IJ // SB hay IJ // NB và $IJ=\frac{1}{2} SB$ (1)

Xét tam giác DNB có IJ // NB và $\frac{DJ}{DB}=\frac{3}{4}$

Suy ra $\frac{IJ}{NB}=\frac{3}{4}$ (Talet đảo) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $BN=\frac{2}{3} SB$ và $SN=\frac{1}{3} SB$

Xét tam giác SAB có: MN // AB

Suy ra $\frac{SN}{SB}=\frac{MN}{AB}=\frac{1}{3}$ (Talet). Do đó $MN=\frac{1}{3} AB =\frac{1}{3}a$

b) Trong mặt phẳng (CDMN), gọi K là giao điểm của CN và DM. Chứng minh SK // BC // AD

Ta có S và K là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) nên SK là giao tuyến của (SBC) và (SAD).

Mà AD // BC

Suy ra SK // BC // AD.

—> Câu hỏi cùng bài:

Bài 2 (sgk trang 106): Cho hình chóp S.ABC và điểm M thuộc miền trong tam giác ABC
Bài 3 (sgk trang 106): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
Bài 4 (sgk trang 106): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành
Bài 6 (sgk trang 106): Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau

—> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 4 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 5 Trang 106 Toán 11 CTST Tập 1 nằm trong bài Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 4 Bài 2: Hai đường thẳng song song cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Cánh diều,…. Chúc các em học tốt.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi