Contents
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về những hằng đẳng thức đáng nhớ. Tài liệu bao gồm công thức hằng đẳng thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề hằng đẳng thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
A. Hằng đẳng thức số 6
Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Chứng minh hằng đẳng thức
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Xét vế phải của hằng đẳng thức
VP = (A + B)(A2 – AB + B2)
VP = A3 – A2B + AB2 + A2B – AB2 + B3
VP = A3 + (-A2B + A2B) +( AB2 – AB2) + B3
VP = A3+ B3 = VT => điều phải chứng minh
B. Tổng hai lập phương
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
b) Ta có:
![begin{matrix}
{b^3} + 8{a^3} hfill \
= {b^3} + {left( {2a} right)^3} hfill \
= left( {b + 2a} right)left[ {{b^2} - b.left( {2a} right) + {{left( {2a} right)}^2}} right] hfill \
= left( {b + 2a} right)left( {{b^2} - 2ab + 4{a^2}} right) hfill \
end{matrix}](https://allimages.sgp1.digitaloceanspaces.com/thuthuattipeduvn/2022/05/Tinh-a^3b^3.left( {2a} right) + {{left( {2a} right)}^2}} right] hfill \
= left( {b + 2a} right)left( {{b^2} - 2ab + 4{a^2}} right) hfill \
end{matrix}.svg+xml)
Hướng dẫn giải
Ta có:
![begin{matrix}
{a^3} + {b^3} hfill \
= left( {a + b} right)left( {{a^2} - ab + {b^2}} right) hfill \
= left( {a + b} right)left[ {{a^2} + 2ab + {b^2} - 2ab - ab} right] hfill \
= left( {a + b} right)left[ {left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} right) - 3ab} right] hfill \
= left( {a + b} right)left[ {{{left( {a + b} right)}^2} - 3ab} right]left( * right) hfill \
end{matrix}](https://allimages.sgp1.digitaloceanspaces.com/thuthuattipeduvn/2022/05/1652651614_444_Tinh-a^3b^3.vn.svg+xml)
Thay a + b = 2 và ab = -1 vào (*) ta được:
![left( {a + b} right)left[ {{{left( {a + b} right)}^2} - 3ab} right] = 2.left[ {{2^2} - 3.left( { - 1} right)} right] = 2.left[ {4 + 3} right] = 14](https://allimages.sgp1.digitaloceanspaces.com/thuthuattipeduvn/2022/05/Tinh-a^3b^3.left[ {4 + 3} right] = 14.svg+xml){kind=small}
—————————————————-
Hi vọng Chuyên đề Hằng đẳng thức đáng nhớ là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Chúc các bạn học tốt!
Tài liệu liên quan:
- Quãng đường AB dài 30km. Một người đi xe đạp dự định đi từ A đến B với vận tốc nhất định. Do đường khó đi nên người đi xe đạp đã đi với vận tốc bé hơn vận tốc dự định 5km/h và đến B muộn hơn dự định 1h. Tìm vận tốc dự định.
- Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Nhưng khi đi được nửa đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp B đúng giờ người đó tăng vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB.
- Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
- Quãng đường AB dài 45 km. Một người đi xe đạp từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định, do đường khó đi nên người đi xe đạp đã đi với vận tốc bé hơn vận tốc dự định 5 km/h và tới B muộn hơn dự định 1h30p. Tìm vận tốc dự định của xe.
- Một ô tô khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc 45 km/h. Đến B người đó ngay lập tức quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Biết rằng thời gian kể từ lúc xuất phát tới khi về đến A là 5 giờ 40 phút. Tính chiều dài quãng đường AB?
- Quãng đường AB dài 30km. Một người đi xe đạp dự định đi từ A đến B với vận tốc nhất định. Do đường khó đi nên người đi xe đạp đã đi với vận tốc bé hơn vận tốc dự định 5km/h và đến B muộn hơn dự định 1h. Tìm vận tốc dự định.
Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi