Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

By Chán Vkl On Nov 24, 2022

Contents

thuthuat.tip.edu.vn biên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập Toán lớp 9 Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, thế nào là hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, đường thẳng cắt nhau và đường thẳng song song, cách tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng …Toán lớp 9 nhanh và chính xác nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

1. Hàm số là gì?

– Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số.

2. Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng: y = ax + b ; trong đó a, b là các số cho trước và $a ne 0$ .

– Khi b = 0 , hàm số có dạng : $y = axleft( {a ne 0} right)$ (đã học ở lớp 7).

– Hàm số bậc nhất có dạng: $y = ax + bleft( {a ne 0} right)$ xác định với mọi $x in mathbb{R}$ .

Hàm số đồng biến trên khi a > 0.

Hàm số nghịch biến trên khi a < 0.

3. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Cho hai đường thẳng $d:y = ax + bleft( {a ne 0} right)$ và $d':y = a'x + b'left( {a' ne 0} right)$ . Khi đó:

+ $dparallel d' Leftrightarrow left{ begin{array}{l} a = a'\ b ne b' end{array} right.$ ;

+ $d equiv d' Leftrightarrow left{ begin{array}{l} a = a'\ b = b' end{array} right.$ ;

+ $d cap d' Leftrightarrow a ne a'$ ;

+ $d bot d' Leftrightarrow a cdot a' = - 1$ .

4. Cách tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

– Muốn xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $left( d right):y = ax + bleft( {a ne 0} right)$ và $left( d right):{y^prime } = {a^prime }x + {b^prime }left( {{a^prime } ne 0} right)$ , ta làm như sau

+ Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và $left( {{d^prime }} right)$ là:

$ax + b = {a^prime }x + {b^prime }$

+ Bước 2: Tìm nghiệm x .

+ Bước 3: Tính y = ax + b. Từ đó suy ra tọa độ giao điểm.

5. Bài tập tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

Ví dụ 1: Cho các đường thẳng $left( {{d_1}} right):y = 2x + 1$ ; $left( {{d_2}} right):y = 3x - 4$ ; $left( {{d_3}} right):y = dfrac{1}{2}x - 3$ . $left( {{d_4}} right):y = - x$ Tìm giao điểm của các đường thẳng:

a) $left( {{d_1}} right)$ và $left( {{d_2}} right)$

b) $left( {{d_3}} right)$ và $left( {{d_4}} right)$

Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $left( {{d_1}} right)$ và $left( {{d_2}} right)$ ta được:

$begin{array}{l} 2x + 1 = 3x - 4\ Leftrightarrow 2x - 3x = - 4 - 1\ Leftrightarrow - x = - 5\ Leftrightarrow x = 5 end{array}$

Thay x = 5 vào $left( {{d_1}} right)$ ta được: $y = 2.5 + 1 =11$

Vậy tọa độ giao điểm của $left( {{d_1}} right)$ và $left( {{d_2}} right)$ là ( 5; 11)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $left( {{d_3}} right)$ và $left( {{d_4}} right)$ ta được:

$begin{array}{l} dfrac{1}{2}x - 3 = - x\ Leftrightarrow dfrac{1}{2}x + x = 3\ Leftrightarrow dfrac{3}{2}x = 3\ Leftrightarrow x = 2 end{array}$

Thay x = 2 vào $left( {{d_4}} right)$ ta được: y = – 2

Vậy tọa độ giao điểm của và là ( 2; -2)

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng $left( {{d_1}} right):y = x - 3$ và $left( {{d_1}} right):y = 3 - x$ . Tìm tọa độ giao điểm của $left( {{d_1}} right)$ và $left( {{d_2}} right)$

Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $left( {{d_1}} right)$ và $left( {{d_2}} right)$

$begin{array}{l} x - 3 = 3 - x\ Leftrightarrow 2x = 6\ Leftrightarrow x = 3 end{array}$

Thay x = 3 vào $left( {{d_1}} right)$ ta được: $y = 3 - 3 = 0$

Vậy tọa độ giao điểm của $left( {{d_1}} right)$ và $left( {{d_2}} right)$ là ( 3; 0)

———————————————

Hy vọng tài liệu Bài tập Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Hàm số bậc nhất, từ đó vận dụng giải các bài toán Toán lớp 9 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 9. Chúc các em học tốt.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi