Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy

Chứng minh ba đường thẳng đồng quy là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được thuthuat.tip.edu.vn biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Hàm số bậc nhất

– Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a; b là các số cho trước và a ≠ 0.

– Đặc biệt khi b = 0 thì hàm số có dạng y = ax

B. Tìm m để ba đường thẳng đồng quy

Các bước giải toán như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện để các đường thẳng cắt nhau, để đường thẳng là hàm số bậc nhất (nếu có)

Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng (hai đường thẳng không chứa m) để 3 đường thẳng đồng quy thì giao điểm đó phải thỏa mãn khi thay vào đường thẳng còn lại. Từ đó suy ra giá trị tham số m.

Bước 3: Kết luận giá trị của m.

C. Bài tập tìm điều kiện của m để ba đường thẳng đồng quy.

Hướng dẫn giải

Hoành độ giao điểm của d₁ và d₂ là nghiệm của phương trình:

2x + 1 = x – 1

=> x = -2

Với x = -2 => y = -2 – 1 = -3

Suy ra hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại điểm A(-2; -3)

Để ba đường thẳng đồng quy thì điểm A(-2; -3) thuộc đồ thị hàm số y = (m + 1)x – 2. Khi đó ta có:

-3 = (m + 1).(-2) – 2

=>

Vậy với thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Hướng dẫn giải

Hoành độ giao điểm của y = x – 2 và y = 3x – 2 là nghiệm của phương trình:

x – 2 = 3x – 2

=> x = 0

Với x = 0 => y = 0 – 2 = -2

Suy ra hai đường thẳng y = x – 2 và y = 3x – 2 cắt nhau tại điểm B(0; -2)

Để ba đường thẳng đồng quy thì điểm B(0; -2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + m + 1. Khi đó ta có:

0 = 2.(-2) + m + 1

=> m – 3 = 0

=> m = 3

Vậy với m = 3 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

D. Luyện tập tìm điều kiện để ba đường thẳng đồng quy

Bài tập 1: Cho 3 đường thẳng d₁: y = -2x, d₂; y = 1,5x + 7 và d₃: y = -2mx + 5

a) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d₁, d₂

b) Tìm các giá trị của tham số m để ba đường thẳng d₁, d₂, d₃ đồng quy.

Bài tập 2: Cho đường thẳng (d1): y = 2x + 1, (d₂) y = 3, (d₃): y = kx + 5

a) Xác định tọa độ giao điểm A của 2 đường thẳng d1 và d2

b) Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy.

Bài tập 3: Cho các đường thẳng (d₁):y = x + 2, (d₂): y = -2x + 5, (d₃): y = 3x, (d): y = mx + m – 5 trong cùng hệ trục tọa độ.

a, Chứng minh (d1); (d2); (d3) đồng quy.

b, Tìm m để (d1); (d2); (d3) và (d) đồng quy.

————————————————————————

Ngoài chuyên đề Chứng minh ba đường thẳng đồng qui được giới thiệu trên đây, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp lớp 9 mà chúng tôi đã biên soạn và được đăng tải trên thuthuat.tip.edu.vn. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, chuẩn bị tốt hành trang cho kì thi tuyển sinh vào 10 sắp tới. Chúc các bạn học tập tốt!

Câu hỏi mở rộng củng cố kiến thức:

• Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH
• Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MDE không qua tâm O (D, E thuộc (O), D nằm giữa M và E).
• Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự tính trước. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe máy tăng thêm 10km/h vì vậy xe máy đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120km.
• Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
• Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của oto tại A.
• Giải bài toán cổ sau Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui
• Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động
• Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm 1 lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn) rộng 2m. Diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m² . Tìm diện tích vườn lúc đầu.
• Hai ô tô đi ngược chiều từ A đến B, xuất phát không cùng lúc
• Cho tam giác ABC vuông tại A. trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:a. ABCD là một tứ giác nội tiếpb. c. CA là tia phân giác của góc SCB.
• Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I) tia AK cắt nửa đường tròn O tại M tia BM cắt tia CI tại D.Chứng minh:a) Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường trònb) CK.CD = CA.CBc) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B, K, N thẳng hàngd) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI