Phân tích đa thức bậc ba, bậc bốn thành nhân tử

By Chán Vkl On Aug 3, 2022

Contents

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức bậc ba bậc bốn thành nhân tử là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán 8 phân tích đa thức thành nhân tử, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.

Tài liệu tham khảo liên quan:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Phân tích đa thức bậc 3, bậc 4 thành nhân tử

A. Cách phân tích đa thức bậc 3, bậc 4 thành nhân tử

Dùng máy tính nhẩm nghiệm hoặc tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức có 1 nghiệm x = 1.

Tổng hệ số bậc chẵn bằng tổng hệ số bậc lẻ thì đa thức có một nghiệm x = -1

B. Hằng đẳng thức

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

a² – b² = (a – b)(a + b)

a² + b² = (a + b)² – 2ab = (a – b)² + 2ab

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab – b²)

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab – b²)

2(a² + b²) = (a + b)² + (a – b)²

(a + b)² – (a – b)² = 4ab

a⁴ + b⁴ = (a + b)(a – b).[(a + b)² – 2ab]

a⁴ + b⁴ = [(a + b)² – 2ab]² – 2(ab)²

a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ac)

a⁴ + a²b² + b⁴ = (a² + ab + b²)(a² – ab + b²)

a⁴ + a² + 1 = (a² + a + 1)(a² – a + 1)

C. Bài tập phân tích đa thức bậc ba bậc bốn thành nhân tử

Hướng dẫn giải

Bấm máy tính ta thấy đa thức có ba nghiệm a; 3; -8 nên sẽ có chứa các nhân tử (a -1); (a – 3) và (a + 8)

Ta có:

a³ + 4a² – 29a + 24

= (a³ – a²) + (5a² 5a) + (-24a + 24)

= a²(a – 1) + 5a(a -1) – 24(a – 1)

= (a – 1)(a² + 5a – 24)

= (a – 1)(a – 3)(a +8)

Hướng dẫn giải

Nhận thấy đa thức bậc bốn không sử dụng máy tính được

Và đa thức không có hai nghiệm là 1 và -1

Tuy nhiên đa thức có hệ số cân xứng với nhau:

Ta làm bài như sau:

x⁴ + 6x³ + 7x² – 6x + 1

= ${x^2}left( {{x^2} + 6x + 7 + frac{{ - 6}}{x} + frac{1}{{{x^2}}}} right)$

= ${x^2}left[ {{x^2} + frac{1}{{{x^2}}} + 6left( {x - frac{1}{x}} right) + 7} right]$

Đặt $x - frac{1}{x} = t Rightarrow {x^2} + frac{1}{{{x^2}}} = {t^2} + 2$

Đa thức trở thành ${x^2}left( {{t^2} + 2 + 6t + 7} right) = {x^2}left( {{t^2} + 6t + 9} right) = {x^2}{left( {t + 3} right)^2}$

Thay t trờ lại ta được: ${x^2}{left( {x - frac{1}{x} + 3} right)^2} = {x^2}{left( {frac{{{x^2} - 1 + 3x}}{x}} right)^2} = {left( {{x^2} + 3x - 1} right)^2}$

Vậy x⁴ + 6x³ + 7x² – 6x + 1 = (x² + 3x – 1)²

Hướng dẫn giải

Với dạng này ta chỉ cần lấy số nhỏ nhất nhân với số lớn nhất, để tạo ra những số hạng giống nhau

(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15

= (x² + 8x + 7)(x² + 8x + 15) + 15

Đặt x² + 8x = t

=> Đa thức trở thành:

(t + 7)(t + 15) + 15

= t² + 22t + 108 + 15

= t² + 22t + 120

= (t + 10)(t + 12)

= (x² + 8x + 10)(x² + 8x + 12)

= (x² + 8x + 10)(x + 6)(x + 2)

Hướng dẫn giải

Thấy tổng các hệ số chẵn bằng tổng hệ số lẻ nên đa thức có một nghiệm bằng -1

Ta có: x⁴ + 6x³ + 13x² + 12x + 42

= (x⁴ + x³) + (5x³ + 5x²) + (8x² + 8x) + (4x + 4)2

= x³ (x + 1) + 5x²(x + 1) + 8x(x + 1) + 4(x + 1)

= (x + 1)(x³ + 5x² + 8x + 4)2

= (x + 1)²(x + 2)²

————————————————-

thuthuat.tip.edu.vn đã gửi tới các bạn tài liệu Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Luyện tập Toán 8, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao. Chúc các em học tập tốt!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi