Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

By Chán Vkl On Mar 9, 2023

Bài tập tổ hợp chỉnh hợp đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán tổ hợp xác suất. Tài liệu bao gồm các quy tắc, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề xác suất thống kê lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Lời giải chi tiết

Giả sử đa giác có n đỉnh ta có:

Cứ hai đỉnh của đa giác ta thu được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo,

Tổng số cạnh và số đường chéo lập được là: $C_n^2$ (đường)

=> Số đường chéo của đa giác n cạnh là là: $C_n^2 - n$ (đường)

Theo bài ra ta có số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có phương trình:

$begin{matrix} C_n^2 - n = 2n hfill \ Leftrightarrow dfrac{{n!}}{{2!left( {n - 2} right)!}} = 3n hfill \ Leftrightarrow dfrac{{nleft( {n - 1} right)left( {n - 2} right)!}}{{left( {n - 2} right)!}} = 3n hfill \ end{matrix}$

=> n(n – 1) = 6n

=> n² – 7n = 0

=> n = 0 (loại) hoặc n = 7 (thỏa mãn)

Vậy đa giác cần tìm có 7 cạnh.

Chọn đáp án A

Sử dụng phương pháp tổ hợp

Cho tập hợp A gồm n phẩn tử (n ≥ 1). Mội tập con gồm k phần tử của A được gọi là tổ hợp chập k của n phần tử.

Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n

Tuy vậy tập hợp không có phần tử nào là phần tử rỗng nên ta quy ước gọi tập rỗng là tổ hợp chập 0 của n phần tử.

Số các tổ hợp

Số các tổ hợp chập k của n phần tử: $C_n^k = frac{{n!}}{{k!left( {n - k} right)!}}$

—————————————————

Hi vọng Chuyên đề Xác suất thống kê Toán 11 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi