Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 Toán chuyển động

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán bằng cách lập phương trình. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Tải file PDF tại đây: Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 Toán chuyển động

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Toán chuyển động

1. Công thức tính quãng đường, công thức tính vận tốc

– Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian

Công thức:

Trong đó: S là quãng đường (km), v là vận tốc (km/h); s là thời gian (s)

– Các dạng bài toán chuyển động thường gặp là: chuyển động cùng nhau ngược nhau, chuyển dộng trước sau; chuyển động xuôi dòng – ngược dòng; …

2. Công thức tính vận tốc dòng nước

– Vận tốc của cano khi chuyển động trên dòng nước:

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của cano + vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của cano – vận tốc dòng nước Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng)/2

3. Bài tập ví dụ minh họa

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (x > 0)

Xe thứ hai đi nhanh hơn xe thứ nhất 10km/h ⇒ Vận tốc xe thứ hai là x + 10 (km)

Quãng đường xe thứ nhất đi trong 2 giờ là 2.x (km)

Quãng đường xe thứ hai đi trong 2 giờ là 2.(x + 10) (km)

Do hai xe xuất phát cùng lúc ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên tổng quãng đường đi được của hai xe bằng quãng đường AB. Ta có phương trình:

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 45km/h, vận tốc xe thứ hai là 55km/h.

Hướng dẫn giải

Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x (km) (x > 0)

Vận tốc xuôi dòng của cano là 30 + 3 = 33 (km/h)

⇒ Thời gian khi đi xuôi dòng của cano là: (giờ)

Vận tốc ngược dòng của cano là 30 – 3 = 27 (km/h)

⇒ Thời gian khi đi ngược dòng của cano là: (giờ)

Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút = giờ. Ta có phương trình:

Vậy khoảng cách AB là 99km.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một chiếc cano chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20km. Tính vận tốc của thuyền biết rằng cano chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.

Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Biết thời gian cả lúc đi và lúc về là 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 3: Lúc 6 giờ 30 phút ô tô thứ nhất khởi hành từ A. Đến 7 giờ ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 8 km/h. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ cùng ngày. Tính quãng đường đi được và vận tốc của mỗi xe.

Bài 4: Cùng một lúc với thuyền máy xuôi dòng từ A đến B có một đám bèo trôi với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B thuyền máy trở về A ngay và gặp đám bèo trôi được 8km. Tính vận tốc của thuyền máy biết quãng đường AB dài 40km.
Bài 5: Một xe chuyển động với vận tốc trung bình v₁ = 30 km/h trong thời gian và với vận tốc trung bình v₂ = 45 km/h trong thời gian còn lại. Tính vận tốc trung bình trong suốt thời gian chuyển động.

Bài 6: Một ô tô chuyển động trên một đoạn đường. Trong nửa thời gian đầu ô tô chuyển động với vận tốc 60km/h, trong nửa thời gian còn lại ô tô chuyển động với vận tốc 40km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đường.

Bài 7: Một cano chuyển động đều xuôi dòng sông từ A đến B mất thời gian 1 giờ khi cano chuyển động ngược dòng sông từ B về A mất thời gian 1,5 giờ biết vận tốc cano đối với dòng nước và vận tốc của dòng nước là không đổi nếu cano tắt máy thả trôi từ A đến B thì mất thời gian là?

Bài 8: Hai bến sông A và B cách nhau 36km. Dòng nước chảy theo hướng từ A đến B với vận tốc 4km/h. Một cano chuyển động từ A về B hết 1 giờ. Hỏi cano đi ngược từ B đến A trong bao lâu?

Bài 9: Trên quãng đường AB dài 210m, tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ A đến B và một ô tô khởi hành từ B về A. Sau khi gặp nhau xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp hai giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Tính vận tốc của xe máy và ô tô.

Bài 10: Một cano xuôi dòng 78km và ngược dòng 44km mất 5 giờ với vận tốc dự định, nếu cano xuôi 13km và ngược dòng 11km với cùng vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của cano và vận tốc dòng nước.

Bài 11: Lúc 6 giờ sáng một tàu cao tốc đi xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 100km. Sau khi nghỉ tại bên sông B một giờ tàu lại đi ngược dòng về bến sông C cách bến sông B là 120km. Tính vận tốc thực của tàu biết vận tốc dòng nước là 3km/h và thời gian tàu đi ngược dòng nước nhiều hơn thời gian đi xuôi dòng nước là 5/9 giờ. Hỏi lúc 11 giờ trưa của ngày hôm đó tàu đã về đến bến sông C chưa?

Bài 12: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến sớm hơn dự định 3 giờ, còn xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB.

————————————————————

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!

Ngoài Giải bài toán bằng cách lập phương trình môn Toán 8 trên là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 8, Lý thuyết Toán 8, Giải Toán 8, Luyện tập Toán 8, … Chúc các bạn học tốt!

Tài liệu liên quan:

• Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.
• Cho tam giác ABC vuông tại A. trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
• Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:
  a. OM đi qua trung điểm của dây BC
  b. AM là tia phân giác của góc OAH
• Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Nhưng khi đi được nửa đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp B đúng giờ người đó tăng vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB.
• Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
• Quãng đường AB dài 45 km. Một người đi xe đạp từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định, do đường khó đi nên người đi xe đạp đã đi với vận tốc bé hơn vận tốc dự định 5 km/h và tới B muộn hơn dự định 1h30p. Tìm vận tốc dự định của xe.
• Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
• Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.