Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 7

By Chán Vkl On Nov 24, 2022

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 7 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đề thi giúp các em tiếp xúc với các dạng bài cơ bản đến nâng cao thường xuất hiện trong ma trận đề thi HK1 lớp 9, hỗ trợ việc ôn lại nội dung và kiểm soát tốt thời gian làm bài thi. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 9

Câu 1

Cho hai biểu thức $A = dfrac{{sqrt x - 2}}{{sqrt x }}$ và $B = dfrac{{2sqrt x }}{{sqrt x + 3}} + dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x - 3}} - dfrac{{2x}}{{x - 9}}$ ( với x >0; $x ne 9$ )

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4

b) Rút gọn biểu thức B

c) Đặt P = A. B. Tìm x để $P < dfrac{2}{3}$

Câu 2: Cho hàm số y = ( m – 1)x + m – 3 (1) ( với m là tham số )

a) Khi m = 2, hãy vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với 2 trục Ox, Oy. Tìm m sao cho tam giác OAB cân

Câu 3: Cho đường tròn (O;R) và dây AB khác đường kính. Kẻ OI vuông góc với AB tại I, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng OI tại M

a) Chứng minh: $OI.OM = {R^2}$

b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) và 4 điểm A, B, M ,O cùng thuộc 1 đường tròn

c) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh $MD bot ON$

Câu 4: Giải phương trình sau:

a) $sqrt {9{x^2} + 18} + 2sqrt {{x^2} + 2} - sqrt {25{x^2} + 50} + 3 = 0$

b) $sqrt {{x^2} - 4} = x - 2$

c) $sqrt {{x^2} - 8x + 16} = 2x - 1$

B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 9

Câu 1

Khi x = 4, thay vào biểu thức A ta được:

$A = dfrac{{sqrt x - 2}}{{sqrt x }} = dfrac{{sqrt 4 - 2}}{{sqrt 4 }} = dfrac{{2 - 2}}{2} = 0$

$begin{array}{l} B = dfrac{{2sqrt x }}{{sqrt x + 3}} + dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x - 3}} - dfrac{{2x}}{{x - 9}}\ B = dfrac{{2sqrt x left( {sqrt x - 3} right)}}{{left( {sqrt x + 3} right)left( {sqrt x - 3} right)}} + dfrac{{sqrt x left( {sqrt x + 3} right)}}{{left( {sqrt x + 3} right)left( {sqrt x - 3} right)}} - dfrac{{2x}}{{left( {sqrt x + 3} right)left( {sqrt x - 3} right)}}\ B = dfrac{{2x - 6sqrt x }}{{left( {sqrt x + 3} right)left( {sqrt x - 3} right)}} + dfrac{{x + 3sqrt x }}{{left( {sqrt x + 3} right)left( {sqrt x - 3} right)}} - dfrac{{2x}}{{left( {sqrt x + 3} right)left( {sqrt x - 3} right)}} end{array}$

$begin{array}{l}B = dfrac{{2x - 6sqrt x + x + 3sqrt x - 2x}}{{left( {sqrt x + 3} right)left( {sqrt x - 3} right)}}\B = dfrac{{x - 3sqrt x }}{{left( {sqrt x + 3} right)left( {sqrt x - 3} right)}}\B = dfrac{{sqrt x left( {,sqrt x - 3} right)}}{{left( {sqrt x + 3} right)left( {sqrt x - 3} right)}}\B = dfrac{{sqrt x }}{{left( {sqrt x + 3} right)}}end{array}$

Ta có:

$P = A.B = dfrac{{sqrt x - 2}}{{sqrt x }}.dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x + 3}} = dfrac{{sqrt x - 2}}{{sqrt x + 3}}$

Để $P < dfrac{2}{3}$ thì:

$begin{array}{l} dfrac{{sqrt x - 2}}{{sqrt x + 3}} < dfrac{2}{3}\ Leftrightarrow dfrac{{sqrt x - 2}}{{sqrt x + 3}} - dfrac{2}{3} < 0\ Leftrightarrow dfrac{{3left( {sqrt x - 2} right)}}{{3left( {sqrt x + 3} right)}} - dfrac{{2left( {sqrt x + 3} right)}}{{3left( {sqrt x + 3} right)}} < 0\ Leftrightarrow dfrac{{3left( {sqrt x - 2} right) - 2left( {sqrt x + 3} right)}}{{3left( {sqrt x + 3} right)}} < 0\ Leftrightarrow dfrac{{3,sqrt x - 6 - 2sqrt x - 6}}{{3left( {sqrt x + 3} right)}} < 0\ Leftrightarrow dfrac{{sqrt x - 12}}{{3left( {sqrt x + 3} right)}} < 0 end{array}$

Nhận thấy: $3left( {sqrt x + 3} right) > 0$

Vậy để $P < dfrac{2}{3}$ ta được $sqrt x - 12 < 0 Leftrightarrow sqrt x < 12 Leftrightarrow x < 144$

Kết hợp với điều kiện x > 0 và 0 < x < 144 và $x ne 9$

Câu 2

a) Khi m = 2, thay vào đồ thị hàm số (1) ta được

y = ( 2 – 1)x + 2 – 3 y = x – 1

Giao của đồ thị hàm số với trục Ox là $Aleft( {1;0} right)$

Giao của đồ thị với trục Oy là: $Bleft( {0; - 1} right)$

Ta có đồ thị hàm số của đường thẳng y = x – 1 trên hệ trục tọa độ Oxy

Giao của đồ thị hàm số với trục Ox là $Aleft( {dfrac{{3 - m}}{{m - 1}};0} right)$

$Rightarrow OA = left| {frac{{3 - m}}{{m - 1}}} right|$

Giao của đồ thị hàm số với trục Oy là $Bleft( {0;m - 3} right)$

$Rightarrow OB = left| {m - 3} right|$

Để tam giác OAB cân thì OA = OB

$begin{array}{l} Leftrightarrow left| {dfrac{{3 - m}}{{m - 1}}} right| = left| {m - 3} right|\ Leftrightarrow left| {m - 1} right| = 1\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} m - 1 = 1\ m - 1 = - 1 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} m = 2\ m = 0 end{array} right. end{array}$

Vậy m = 2 hoặc m = 0 thì tam giác OAB cân

Câu 3

Xét tam giác OAM vuông tại A có:

$O{A^2} = OI.OM$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$Rightarrow {R^2} = OI.OM$

Ta có:

$OI bot AB Rightarrow I$ là trung điểm của AB ( đường kính vuông góc với dây cung)

$Rightarrow OI$ là đường trung trực của AB

Mà $M in OI Rightarrow MA = MB$

Xét $Delta OBM$ và $Delta OAM$ có:

MB = MA ( cmt)

OM là cạnh chung

OB = OA = R

$begin{array}{l} Rightarrow Delta OBM = Delta OAM\ Rightarrow MB bot OB end{array}$

MB là tiếp tuyến của (O)

Lấy K là trung điểm của OM $Rightarrow OK = KM = dfrac{1}{2}OM$ (1)

Xét tam giác OAM vuông tại A có: $KA = dfrac{1}{2}OM$ (2)

Từ (1) và (2) ta được: KA = OK = KM (*)

Xét tam giác OBM vuông tại B có: $KB = dfrac{1}{2}OM$ (3)

Từ (1) và (3) ta được: KB = OK = KM (**)

Từ (*) và (**) ta được: KA = OK = KM= KB

Vậy A, O, M, B cùng thuộc 1 đường tròn

c) Gọi $MD cap ON = left{ H right}$

Xét tam giác AOI vuông tại I có: $widehat {OAI} + widehat {AOI} = {90^ circ }$

Xét tam giác AMO vuông tại A có: $widehat {AMO} + widehat {AOI} = {90^ circ }$

$Rightarrow widehat {OAI} = widehat {AMO}$ hay $widehat {DAN} = widehat {AMO}$

Xét $Delta DAN$ và có:

$begin{array}{l} widehat {DAN} = widehat {AMO}\ widehat {ADN} = widehat {MAO} = {90^ circ } end{array}$

$Delta DAN$ đồng dạng $Delta OAM$

$Rightarrow dfrac{{AD}}{{AM}} = ,dfrac{{DN}}{{DA}} Leftrightarrow dfrac{{DN}}{{AD}} = ,dfrac{{OA}}{{AM}} = dfrac{{OD}}{{AM}},,,left( {OD = OA} right)$

Xét $Delta ODN$ và $Delta MAD$ có:

$begin{array}{l} dfrac{{OD}}{{AM}} = dfrac{{DN}}{{AD}}\ widehat {ODN} = widehat {MAD} = {90^ circ } end{array}$

$Delta ODN$ đồng dạng $Delta MAD$ $Rightarrow widehat {OND} = widehat {MDA}$

$begin{array}{l} Leftrightarrow widehat {OND} + widehat {MDN} = widehat {MDA} + widehat {MDN}\ Leftrightarrow widehat {HMD} + widehat {HDN} = widehat {ODN} = {90^ circ }\ Rightarrow DH bot NH\ Rightarrow MD bot ON end{array}$

Câu 4

$begin{array}{l}sqrt {9{x^2} + 18} - 2sqrt {{x^2} + 2} - sqrt {25{x^2} + 50} + 3 = 0\ Leftrightarrow sqrt {9left( {{x^2} + 2} right)} - 2sqrt {{x^2} + 2} - sqrt {25left( {{x^2} + 2} right)} + 3 = 0\ Leftrightarrow 3sqrt {{x^2} + 2} - 2sqrt {{x^2} + 2} - 5sqrt {{x^2} + 2} + 3 = 0\ Leftrightarrow 3sqrt {{x^2} + 2} - 2sqrt {{x^2} + 2} - 5sqrt {{x^2} + 2} + 3 = 0\ Leftrightarrow 4sqrt {{x^2} + 2} = 3\ Leftrightarrow sqrt {{x^2} + 2} = dfrac{3}{4}\ Leftrightarrow {x^2} + 2 = {left( {dfrac{3}{4}} right)^2}\ Leftrightarrow {x^2} = {left( {dfrac{3}{4}} right)^2} - 2\ Leftrightarrow {x^2} = - dfrac{{23}}{{16}},,left( l right)end{array}$

Vậy phương trình vô nghiệm

$begin{array}{l} sqrt {{x^2} - 4} = x - 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( {DK:left{ begin{array}{l} x ge 2\ x le - 2 end{array} right.} right)\ Leftrightarrow sqrt {left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)} = x - 2\ Leftrightarrow sqrt {left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)} - x + 2 = 0\ Leftrightarrow sqrt {left( {x - 2} right)} left( {sqrt {x + 2} - sqrt {x - 2} } right) = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} sqrt {x - 2} = 0\ sqrt {x + 2} = sqrt {x - 2} end{array} right. Leftrightarrow x = 2left( {t/m} right) end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

$begin{array}{l}sqrt {{x^2} - 8x + 16} = 2x - 1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( {DK:{{left( {x - 4} right)}^2} ge 0,,forall x} right)\ Leftrightarrow sqrt {{{left( {x - 4} right)}^2}} = 2x - 1\ Leftrightarrow left| {x - 4} right| = 2x - 1\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x - 4 = 2x - 1\x - 4 = 1 - 2xend{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = - 3\x = dfrac{5}{3}end{array} right.end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = -3 hoặc $x = dfrac{5}{3}$

Tài liệu liên quan

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 1
Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 3
Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 4
Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 5

———————————————————

Trên đây là giaitoan.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 7. Ngoài ra giaitoan.com mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 9, Giải Toán 9, Đề thi học kì 1 Toán 9, ….

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi