Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 6

By Chán Vkl On Nov 24, 2022

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 6 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đề thi giúp các em tiếp xúc với các dạng bài cơ bản đến nâng cao thường xuất hiện trong ma trận đề thi HK1 lớp 9, hỗ trợ việc ôn lại nội dung và kiểm soát tốt thời gian làm bài thi. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 9

Câu 1

1. Thực hiện phép tính

a) $dfrac{1}{2}sqrt {48} - 2sqrt {75} - dfrac{{sqrt {33} }}{{sqrt {11} }} + 5sqrt {1dfrac{1}{3}}$

b) $dfrac{{15}}{{sqrt 6 + 1}} + dfrac{4}{{sqrt 6 - 2}} + dfrac{{12}}{{sqrt 6 - 3}} - sqrt 6$

2. Giải phương trình sau: $sqrt {x - 3} - 2sqrt {{x^2} - 9} = 0$

Câu 2

Cho biểu thức $A = dfrac{7}{{sqrt x + 8}}$ và $B = dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x - 3}} + dfrac{{2sqrt x - 24}}{{x - 9}}$ ( với $x ge 0;,,x ne 9$ )

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

b) Chứng minh $B = dfrac{{sqrt x + 8}}{{,sqrt x + 3}}$

c) Tìm x để biểu thức P = A. B có giá trị là số nguyên

Câu 3

Cho hai đường thẳng $left( {{d_1}} right)$ : y = 2x + 3m và $left( {{d_2}} right)$ : y = (2m+1)x + 2m – 3. Tìm điều kiện của m để:

a) Hai đường thẳng song song với nhau

b) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = – 3

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C.

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao và $M{A^2} = MB.MC$

b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường trong (O) tại D. Chứng minh 4 điểm M, C, I, A cùng thuộc một đường tròn

c) Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O) và $widehat {MCD} = widehat {MDB}$

Câu 5: Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

$P = sqrt {ab + c} + sqrt {bc + a} + sqrt {ac + b}$

B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 9

Câu 1

1. Thực hiện phép tính

$begin{array}{l} dfrac{1}{2}sqrt {48} - 2sqrt {75} - dfrac{{sqrt {33} }}{{sqrt {11} }} + 5sqrt {1dfrac{1}{3}} \ = dfrac{1}{2}.4sqrt 3 - 2.5sqrt 3 - sqrt {dfrac{{33}}{{11}}} + 5sqrt {frac{4}{3}} \ = 2sqrt 3 - 10sqrt 3 - sqrt 3 + 5.dfrac{2}{{sqrt 3 }}\ = - 9sqrt 3 + 5.dfrac{{2sqrt 3 }}{3}\ = dfrac{{ - 27sqrt 3 + 10sqrt 3 }}{3} = dfrac{{ - 17sqrt 3 }}{3} end{array}$

$begin{array}{l}dfrac{{15}}{{sqrt 6 + 1}} + dfrac{4}{{sqrt 6 - 2}} + dfrac{{12}}{{sqrt 6 - 3}} - sqrt 6 \ = dfrac{{15left( {sqrt 6 - 1} right)}}{{left( {sqrt 6 + 1} right)left( {sqrt 6 - 1} right)}} + dfrac{{4left( {sqrt 6 + 2} right)}}{{left( {sqrt 6 - 2} right)left( {sqrt 6 + 2} right)}} + dfrac{{12left( {sqrt 6 + 3} right)}}{{left( {sqrt 6 + 3} right)left( {sqrt 6 - 3} right)}} - sqrt 6 \ = dfrac{{15left( {sqrt 6 - 1} right)}}{5} + dfrac{{4left( {sqrt 6 + 2} right)}}{4} + dfrac{{12left( {sqrt 6 + 3} right)}}{3} - sqrt 6 \ = 3left( {sqrt 6 - 1} right) + sqrt 6 + 2 + 4left( {sqrt 6 + 3} right) - sqrt 6 \ = 3sqrt 6 - 3 + sqrt 6 + 2 + 4sqrt 6 + 12 - sqrt 6 \ = 7sqrt 6 + 11end{array}$

$begin{array}{l}sqrt {x - 3} - 2sqrt {{x^2} - 9} = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( {ĐK:left{ begin{array}{l}x ge 3\x le - 3end{array} right.} right)\ Leftrightarrow sqrt {x - 3} - 2sqrt {left( {x - 3} right)left( {x + 3} right)} = 0\ Leftrightarrow sqrt {x - 3} left( {1 - 2sqrt {x + 3} } right) = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}sqrt {x - 3} = 0\1 - 2sqrt {x + 3} = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x - 3 = 0\2sqrt {x + 3} = 1end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 3\sqrt {x + 3} = dfrac{1}{2}end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 3\x + 3 = {left( {dfrac{1}{2}} right)^2}end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 3\x = {left( {dfrac{1}{2}} right)^2} - 3end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 3\x = - dfrac{{11}}{4}left( l right)end{array} right.end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

Câu 2

Khi x = 25 thay vào biểu thức A ta được:

$A = dfrac{7}{{sqrt x + 8}} = dfrac{7}{{sqrt {25} + 8}} = dfrac{7}{{5 + 8}} = dfrac{7}{{13}}$

$begin{array}{l}B = dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x - 3}} + dfrac{{2sqrt x - 24}}{{x - 9}}\B = dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x - 3}} + dfrac{{2sqrt x - 24}}{{left( {sqrt x - 3} right)left( {sqrt x + 3} right)}}\B = dfrac{{sqrt x left( {sqrt x + 3} right)}}{{left( {sqrt x - 3} right)left( {sqrt x + 3} right)}} + dfrac{{2sqrt x - 24}}{{left( {sqrt x - 3} right)left( {sqrt x + 3} right)}}\B = dfrac{{x + 3sqrt x + 2sqrt x - 24}}{{left( {sqrt x - 3} right)left( {sqrt x + 3} right)}}\B = dfrac{{x + 5sqrt x - 24}}{{left( {sqrt x - 3} right)left( {sqrt x + 3} right)}}end{array}$

$begin{array}{l} B = dfrac{{x + 8sqrt x - 3sqrt x - 24}}{{left( {sqrt x - 3} right)left( {sqrt x + 3} right)}}\ B = dfrac{{sqrt x left( {sqrt x + 8} right) - 3left( {sqrt x + 8} right)}}{{left( {sqrt x - 3} right)left( {sqrt x + 3} right)}}\ B = dfrac{{left( {sqrt x - 3} right)left( {sqrt x + 8} right)}}{{left( {sqrt x - 3} right)left( {sqrt x + 3} right)}}\ B = dfrac{{left( {sqrt x + 8} right)}}{{left( {sqrt x + 3} right)}} end{array}$

Ta có

$P = A.B = dfrac{7}{{sqrt x + 8}}.dfrac{{sqrt x + 8}}{{sqrt x + 3}} = dfrac{7}{{sqrt x + 3}}$

Để biểu thức P có giá trị là số nguyên thì $sqrt x + 3 in Ưleft( 7 right) = left{ { pm 1;, pm 7} right}$

Với $sqrt x + 3 = 1 Rightarrow sqrt x = - 2,,left( l right)$

Với $sqrt x + 3 = - 1 Rightarrow sqrt x = - 4,,left( l right)$

Với $sqrt x + 3 = 7 Rightarrow sqrt x = 4 Rightarrow x = 16$

Với $sqrt x + 3 = - 7 Rightarrow sqrt x = - 10left( l right)$

Vậy để P nguyên thì x = 16

Câu 3

Để $left( {{d_1}} right)$ // $left( {{d_2}} right)$ thì

$begin{array}{l} left{ begin{array}{l} 2m + 1 ne 0\ a = {a^prime } end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} m ne - dfrac{1}{2}\ 2m + 1 = 2 end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} m ne - dfrac{1}{2}\ 2m = 1 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} m ne - dfrac{1}{2}\ m = dfrac{1}{2},,left( {t/m} right) end{array} right. end{array}$

Vậy để $left( {{d_1}} right)$ // $left( {{d_2}} right)$ thì $m = dfrac{1}{2}$

Để cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = – 3 thì:

0 = (2m + 1). ( – 3) + 2m – 3 – 4m – 6 = 0

Vậy cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = – 3 thì $m = - dfrac{3}{2}$

Câu 4

Xét tam giác ABC có

OA = OB = OC = R

Mà OA = OB ( O là trung điểm của AB)

$Rightarrow Delta ABC$ vuông tại C ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Ta có: $widehat {ACB} + widehat {ACM} = {180^ circ }$

Mà $widehat {ACB} = {90^ circ }$

$begin{array}{l} widehat {ACB} + widehat {ACM} = {180^ circ }\ Rightarrow {90^ circ } + widehat {ACM} = {180^ circ }\ Rightarrow widehat {ACM} = {90^ circ } end{array}$

$Rightarrow Delta ACM$ vuông

Lấy K là trung điểm của AM

$Rightarrow AK = KM = dfrac{1}{2}MA$ (1)

Xét tam giác AMI vuông tại I có:

$IK = dfrac{1}{2}AM$ (2) ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác)

Từ (1) và (2) ta được: AK = KM = IK (*)

Xét tam giác AMC vuông tại C có:

$CK = dfrac{1}{2}AM$ (3) ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác)

Từ (1) và (3) ta được: CK = KM = IK (**)

Từ (*) và (**) AK = CK = KM = IK A, C, I, M cùng thuộc 1 đường tròn

Xét tam giác AOD có:

OA = OD = R $Rightarrow Delta AOD$ cân

Mà

$OI bot AD Rightarrow widehat {AOI} = widehat {DOI}$ ( đường cao đồng thời là đường phân giác)

Xét $Delta MAO$ và $Delta MDO$ có:

OA = OD = R

OM cạnh chung

$widehat {AOI} = widehat {DOI}$

$Rightarrow Delta MAO = Delta MDO Rightarrow widehat {MAO} = widehat {MDO}$

Mà

$widehat {MAO} = {90^ circ } Rightarrow widehat {MDO} = {90^ circ }$

$Rightarrow MD bot OD Rightarrow$ MD là tiếp tuyến của (O)

Xét tam giác AMB vuông tại A có:

$M{A^2} = MC.MB$

Mà: MA = MD

Nên

$M{D^2} = MC.MB Rightarrow dfrac{{MC}}{{MD}} = frac{{MD}}{{MB}}$

Xét $Delta MCD$ và $Delta MDB$ có:

$dfrac{{MC}}{{MD}} = frac{{MD}}{{MB}}$

$widehat {CMD}$ góc chung

$Delta MCD$ đồng dạng $Delta MDB$

$Rightarrow widehat {MCD} = widehat {MDB}$

Câu 5

Ta có:

$P = sqrt {ab + c} + sqrt {bc + a} + sqrt {ac + b} ge sqrt c + sqrt a + sqrt b$

Với a, b, c không âm và a + b + c = 1 nên $0 le a,,b,,c le 1$

Với $0 le x le 1$ thì:

$sqrt x ge x Rightarrow P ge sqrt c + sqrt a + sqrt b ge a + b + c = 1$

Vậy ${P_{min }} = 1$

Dấu “ =” xảy ra khi $left{ begin{array}{l} ab = bc = ac = 0\ a + b + c = 1 end{array} right. Leftrightarrow left( {a,b,c} right) = left( {0,0,1} right)$ (a, b, c có thể hoán vị cho nhau)

Ta có:

$begin{array}{l} P = sqrt {ab + c} + sqrt {bc + a} + sqrt {ac + b} \ le dfrac{3}{4}left( {ab + c + dfrac{4}{9} + bc + a + dfrac{4}{9} + ac + b + dfrac{4}{9}} right)\ = dfrac{3}{4}left( {ab + dfrac{7}{3} + bc + ac} right)\ = dfrac{3}{4}left( {ab + bc + ac} right) + frac{7}{4} le dfrac{3}{4}dfrac{{{{left( {a + b + c} right)}^2}}}{3} + dfrac{7}{4} = 2 end{array}$

Vậy ${P_{{mathop{rm m}nolimits} ax}} = 2$

Dấu “=” xảy ra khi $a = b = c = dfrac{1}{3}$

Tài liệu liên quan

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 1
Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 3
Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 4
Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 5

———————————————————

Trên đây là giaitoan.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 6. Ngoài ra giaitoan.com mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 9, Giải Toán 9, Đề thi học kì 1 Toán 9, ….

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi