Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 – Đề số 3

By Chán Vkl On Nov 25, 2022

Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 – Đề số 3 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 8 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức,để hoàn thành tốt bài thi cuối học kỳ 1 . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 8

Câu 1: Thực hiện phép tính

a) ${left( {2x + 3} right)^2} - 4left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)$

b) $dfrac{{x + 6}}{{{x^2} - 4}} - dfrac{2}{{xleft( {x + 2} right)}}$

Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) ${x^3} - 4{x^2}$

b) ${x^2} - 3x - 4$

c) $3left( {x + 3} right) - {x^2} + 9$

Câu 3

Cho biểu thức $A = dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - dfrac{x}{{x - 2}} + dfrac{2}{{x + 2}}$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm x để A = 2

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC

a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật

c) Biết AE = 8 cm; BC = 12 cm. Tính diện tích của tam giác AEB

Câu 5: Cho a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức sau:

$M = {a^3} + {b^3} + 3ableft( {{a^2} + {b^2}} right) + 6{a^2}{b^2}left( {a + b} right)$

B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 8

Câu 1

$begin{array}{l} {left( {2x + 3} right)^2} - 4left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)\ = {left( {2x + 3} right)^2} - 4left( {{x^2} - 4} right)\ = 4{x^2} + 12x + 9 - 4{x^2} + 16\ = 12x + 25 end{array}$

$begin{array}{l}dfrac{{x + 6}}{{{x^2} - 4}} - dfrac{2}{{xleft( {x + 2} right)}}\ = dfrac{{x + 6}}{{left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)}} - dfrac{2}{{xleft( {x + 2} right)}}\ = dfrac{{xleft( {x + 6} right)}}{{left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)}} - dfrac{{2left( {x - 2} right)}}{{xleft( {x + 2} right)left( {x - 2} right)}}\ = dfrac{{{x^2} + 6x - 2x + 4}}{{left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)}} = dfrac{{{x^2} + 4x + 4}}{{left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)}}\ = dfrac{{{{left( {x + 2} right)}^2}}}{{left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)}} = dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}end{array}$

Câu 2

${x^3} - 4{x^2} = {x^2}left( {x - 4} right)$

$begin{array}{l} {x^2} - 3x - 4\ = {x^2} - 4x + x - 4\ = xleft( {x - 4} right) + left( {x - 4} right)\ = left( {x + 1} right)left( {x - 4} right) end{array}$

$begin{array}{l} 3left( {x + 3} right) - {x^2} + 9\ = 3left( {x + 3} right) - left( {{x^2} - 9} right)\ = 3left( {x + 3} right) - left( {x - 3} right)left( {x + 3} right)\ = left( {x + 3} right)left( {3 - left( {x - 3} right)} right)\ = left( {x + 3} right)left( {3 - x + 3} right)\ = left( {x + 3} right)left( {6 - x} right) end{array}$

Câu 3

ĐKXĐ của biểu thức A: $left{ begin{array}{l} {x^2} - 4 ne 0\ x + 2 ne 0\ x - 2 ne 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} left( {x + 2} right)left( {x - 2} right) ne 0\ x + 2 ne 0\ x - 2 ne 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ne - 2\ x ne 2 end{array} right.$

$begin{array}{l} A = dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - dfrac{x}{{x - 2}} + dfrac{2}{{x + 2}}\ A = dfrac{{{x^2}}}{{left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)}} - dfrac{{xleft( {x + 2} right)}}{{left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)}} + dfrac{{2left( {x - 2} right)}}{{x + 2}}\ A = dfrac{{{x^2} - xleft( {x + 2} right) + 2left( {x - 2} right)}}{{left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)}}\ A = dfrac{{{x^2} - {x^2} - 2x + 2x - 4}}{{left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)}}\ A = dfrac{{ - 4}}{{left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)}} end{array}$

Để A = 2 thì

$begin{array}{l} dfrac{{ - 4}}{{left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)}} = - 2\ Leftrightarrow - 2.left( {x - 2} right)left( {x + 2} right) = - 4\ Leftrightarrow - 2.left( {{x^2} - 4} right) = - ,4\ Leftrightarrow left( {{x^2} - 4} right) = 2\ Leftrightarrow {x^2} = 6 Leftrightarrow x = pm sqrt 6 left( {t/m} right) end{array}$

Vậy $x = sqrt 6$ hoặc $x = - sqrt 6$ thì A = 2

Câu 4

a) Ta có

DA = DB ( D là trung điểm của AB )

BE = EC ( E là trung điểm của BC)

$Rightarrow$ DE là đường trung bình của tam giác BAC

$Rightarrow left{ begin{array}{l} DE//AC\ DE = dfrac{1}{2}AC end{array} right.$ (1)

Mà

$DE = dfrac{1}{2}ME$ ( M là điểm đối xứng với E qua D) (2)

Từ (1) và (2) $Rightarrow left{ begin{array}{l} ME//AC\ ME = AC end{array} right.$

Nên tứ giác ACEM là hình bình hành ( tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta có: $left{ begin{array}{l} DA = DB\ DE = DM end{array} right.$

Nên tứ giác AEBM là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (*)

Xét tam giác ABC có:

$AE bot BC$ ( đường trung tuyến đồng thời là đường cao)

$Rightarrow widehat {AEB} = {90^ circ }$ (**)

Từ (*) và (**) ta được: AEBM là hình chữ nhật

Ta có: $AE bot BC$ (cmt)

$Rightarrow Delta AEB$ vuông tại E

$Rightarrow {S_{AEB}} = dfrac{1}{2}AE.BE = dfrac{1}{2}.,6.,8 = 24,left( {c{m^2}} right)$

Câu 5

Ta có

$begin{array}{l} M = {a^3} + {b^3} + 3ableft( {{a^2} + {b^2}} right) + 6{a^2}{b^2}left( {a + b} right)\ M = left( {{a^3} + {b^3}} right) + 3ableft( {{a^2} + {b^2}} right) + 6{a^2}{b^2}left( {a + b} right)\ M = left( {a + b} right)left( {{a^2} + ab + {b^2}} right) + 3ableft( {{{left( {a + b} right)}^2} - 2ab} right) + 6{a^2}{b^2}left( {a + b} right) end{array}$

Thay a + b = 1 vào M ta được

$begin{array}{l} M = 1.left( {{a^2} - ab + {b^2}} right) + 3ableft( {1 - 2ab} right) + 6{a^2}{b^2}.1\ M = left( {{a^2} - ab + {b^2}} right) + 3ableft( {1 - 2ab} right) + 6{a^2}{b^2}\ M = left( {{a^2} - ab + {b^2}} right) + 3ab - 6{a^2}{b^2} + 6{a^2}{b^2}\ M = {a^2} + 2ab + {b^2}\ M = {left( {a + b} right)^2}\ M = 1 end{array}$

————————————————–

Tài liệu liên quan

Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 – Đề số 2
Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 – Đề số 1
Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 – Đề số 3
Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 – Đề số 5

Trên đây là giaitoan.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 – Đề số 3. Ngoài ra giaitoan.com mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Lý thuyết Toán 8, Giải Toán 8, Đề thi học kì 1 Toán 8, ….

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi