Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm, AC=16cm, vẽ đường cao AH

By Chán Vkl On May 16, 2022

Contents

Tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng lớp 8 được thuthuat.tip.edu.vn biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao để biết được cách giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán 8. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu chi tiết!

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có

Góc B chung

$begin{matrix} widehat {AHB} = widehat {CAB} = {90^0} hfill \ Rightarrow Delta HBA sim Delta ABCleft( {g - g} right) hfill \ end{matrix}$

b) Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A là:

$begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} hfill \ Rightarrow BC = sqrt {A{B^2} + A{C^2}} hfill \ Rightarrow BC = sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} = 20left( {cm} right) hfill \ end{matrix}$

Ta có: $Delta HBA sim Delta ABC Rightarrow frac{{AB}}{{AH}} = frac{{BC}}{{AB}} Rightarrow AH = frac{{A{B^2}}}{{BC}} = frac{{{{12}^2}}}{{20}} = 7,2left( {cm} right)$

c) Ta có DE là đường phân giác của góc ADB $Rightarrow frac{{AE}}{{BE}} = frac{{DA}}{{DB}}left( 1 right)$

DF là đường phân giác của góc ADC $Rightarrow frac{{FC}}{{FA}} = frac{{DC}}{{DA}}left( 2 right)$

AD là đường phân giác của góc ABC $Rightarrow frac{{DC}}{{DB}} = frac{{AC}}{{AB}}left( 3 right)$

Từ (1), (2), (3) ta suy ra:

$begin{matrix} Rightarrow dfrac{{AE}}{{EB}}.dfrac{{FC}}{{FA}}.dfrac{{DC}}{{DB}} = dfrac{{DA}}{{DB}}.dfrac{{DC}}{{DA}}.dfrac{{AC}}{{AB}} hfill \ Rightarrow dfrac{{AE}}{{EB}}.dfrac{{FC}}{{FA}}.dfrac{{DC}}{{DB}} = dfrac{{DC}}{{DB}}.dfrac{{AC}}{{AB}} = dfrac{{AB}}{{AC}}.dfrac{{AC}}{{AB}} = 1 hfill \ end{matrix}$

A. Ba trường hợp đồng dạng của tam giác

a) Trường hợp thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

– Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Trường hợp thứ hai cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

– Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau.

c) Trường hợp thứ ba góc – góc – góc (g.g.g)

– Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

B. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

– Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

C. Cách chứng minh tam giác đồng dạng

Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Sử dụng hệ thức.

Dạng 2: Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Định lí Ta – lét và chứng minh hai đường thẳng song song.

Dạng 3: Chứng minh hai tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau.

———————————————

Tài liệu liên quan:

Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.
Cho tam giác ABC vuông tại A. trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:
a. OM đi qua trung điểm của dây BC
b. AM là tia phân giác của góc OAH
Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Nhưng khi đi được nửa đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp B đúng giờ người đó tăng vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Quãng đường AB dài 45 km. Một người đi xe đạp từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định, do đường khó đi nên người đi xe đạp đã đi với vận tốc bé hơn vận tốc dự định 5 km/h và tới B muộn hơn dự định 1h30p. Tìm vận tốc dự định của xe.
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.

————————————————————-

Hy vọng tài liệu Chuyên đề Toán 8: các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông giúp sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc cách giải hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 8, Lý thuyết Toán 8, Giải Toán 8, Luyện tập Toán 8, …

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi