Cách giải phương trình

By Chán Vkl On Nov 25, 2022

Bài tập Toán 8:Cách giải phương trình là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi môn Toán. Tài liệu được thuthuat.tip.edu.vn biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

1. Cách giải phương trình cơ bản

Dạng toán	Cách giải
${A^2} = {B^2}$	$A = pm B$
$sqrt A = sqrt B$	$left{ begin{array}{l} A ge 0,left( {B ge 0} right)\ A = B end{array} right.$
$sqrt A = B$	$left{ begin{array}{l} B ge 0\ A = {B^2} end{array} right.$ + Trường hợp : B < 0 thì phương trình vô nghiệm
$left\| A right\| = B$	$left{ begin{array}{l} B ge 0\ left[ begin{array}{l} A = B\ A = - B end{array} right. end{array} right.$
$left\| A right\| = left\| B right\|$	$left[ begin{array}{l} A = B\ A = - B end{array} right.$
$left\| A right\| + left\| B right\| = 0$	$left{ begin{array}{l} A = 0\ B = 0 end{array} right.$
$sqrt A + sqrt B = 0$	$left{ begin{array}{l} A = 0\ B = 0 end{array} right.$

2. Bài tập giải phương trình

Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

1. ${left( {x - 2} right)^2} = 4{x^2}$	2. $sqrt {2x + 5} = sqrt {x - 1}$
3. $sqrt {2x - 3} = x + 1$	4. $sqrt {{x^2} - 8x + 16} = 2x$
5. $left\| {x + 4} right\| + left\| {{x^2} - 16} right\| = 0$	6. $sqrt {{x^2} - 1} + sqrt {x - 1} = 0$
7. $sqrt {{x^2} - 2x + 1} = {x^2} - 1$

Hướng dẫn giải

1. ${left( {x - 2} right)^2} = 4{x^2}$

$begin{array}{l} {left( {x - 2} right)^2} = 4{x^2} Leftrightarrow {left( {x - 2} right)^2} = {left( {2x} right)^2}\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x - 2 = 2x\ x - 2 = - 2x end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} - x = 2\ 3x = 2 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = - 2\ x = dfrac{2}{3} end{array} right. end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc $x = frac{2}{3}$

2. $sqrt {2x + 5} = sqrt {x - 1}$

$sqrt {2x + 5} = sqrt {x - 1} Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 2x + 5 ge 0\ 2x + 5 = x - 1 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 2x ge - 5\ 2x - x = - 5 - 1 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge dfrac{{ - 5}}{2}\ x = - 6,left( l right) end{array} right.$

Vậy phương trình vô nghiệm

3. $sqrt {2x - 3} = x + 1$

$begin{array}{l} sqrt {2x + 5} = x + 1 Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x + 1 ge 0\ 2x + 5 = {left( {x + 1} right)^2} end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge - 1\ 2x + 5 = {x^2} + 2x + 1 end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge - 1\ {x^2} + 2x + 1 - 2x - 5 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge - 1\ {x^2} - 4 = 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge - 1\ left[ begin{array}{l} x = 2\ x = - 2left( l right) end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow x = 2 end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x =2

4. $sqrt {{x^2} - 8x + 16} = 2x$

$sqrt {{x^2} - 8x + 16} = 2x Leftrightarrow sqrt {{{left( {x - 4} right)}^2}} = 2x Leftrightarrow left| {x - 4} right| = 2x$

$begin{array}{l}sqrt {{x^2} - 8x + 16} = 2x Leftrightarrow sqrt {{{left( {x - 4} right)}^2}} = 2x Leftrightarrow left| {x - 4} right| = 2x\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2x ge 0\left[ begin{array}{l}x - 4 = 2x\x - 4 = - 2xend{array} right.end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge 0\left[ begin{array}{l}x - 2x = 4\x + 2x = 4end{array} right.end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge 0\left[ begin{array}{l} - x = 4\3x = 4end{array} right.end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge 0\left[ begin{array}{l}x = - 4left( l right)\x = dfrac{4}{3}end{array} right.end{array} right. Leftrightarrow x = dfrac{4}{3}end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = dfrac{4}{3}$

5. $left| {x + 4} right| + left| {{x^2} - 16} right| = 0$

$Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x + 4 = 0\ {x^2} - 16 = 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x = - 4\ left[ begin{array}{l} x = 4\ x = - 4 end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow x = - 4$

Vậy phương trình có nghiệm x = – 4

6. $sqrt {{x^2} - 1} + sqrt {x - 1} = 0$

$Leftrightarrow left{ begin{array}{l} {x^2} - 1 = 0\ x - 1 = 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x = pm 1\ x = 1 end{array} right. Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

7. $sqrt {{x^2} - 2x + 1} = {x^2} - 1 Leftrightarrow sqrt {{{left( {x - 1} right)}^2}} = {x^2} - 1 Leftrightarrow left| {x - 1} right| = {x^2} - 1$

$begin{array}{l} left| {x - 1} right| = {x^2} - 1 Leftrightarrow left{ begin{array}{l} {x^2} - 1 ge 0\ left[ begin{array}{l} x - 1 = {x^2} - 1\ x - 1 = 1 - {x^2} end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} left[ begin{array}{l} x ge 1\ x le - 1 end{array} right.\ left[ begin{array}{l} x - {x^2} = 0\ x + {x^2} - 1 - 1 = 0 end{array} right. end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} left[ begin{array}{l} x ge 1\ x le - 1 end{array} right.\ left[ begin{array}{l} x = 0left( l right)\ x = 1left( {t/m} right)\ x = 1left( {t/m} right)\ x = - 2left( {t/m} right) end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = 1left( {t/m} right)\ x = - 2left( {t/m} right) end{array} right. end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -2

——————————————————————————-

Hy vọng tài liệu Cách giải phương trình lớp 8 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu: Lý thuyết toán 8, giải toán 8, luyện tập toán 8

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi