Bài tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

By Chán Vkl On Jun 13, 2023

Bài tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1 CTST

Bài tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài tập 3 Trang 19 Toán 11 Tập 1

Bài tập 3 (sgk trang 19):

Tính các giá trị lượng giác của góc $alpha$ , nếu:

a) $sinalpha = frac{5}{13} và frac{pi }{2} < alpha < pi$

c) $tanalpha = sqrt{3} và pi < alpha < frac{3pi }{2}$

b) $cosalpha = frac{2}{5} và 0^{o}<alpha <90^{o}$

d) $cotalpha = -frac{1}{2} và 270^{o}<alpha <360^{o}$

Lời giải chi tiết:

a) $sinalpha = frac{5}{13} và frac{pi }{2} < alpha < pi$

Ta có: $cos^2alpha=1-sin^2alpha=1-left(frac{5}{13}right)^2=frac{144}{169}$

Do đó $cosalpha=frac{12}{13}$ hoặc $cos alpha =-frac{12}{13}$ .

Vì $frac{pi }{2} < alpha < pi$ nên điểm biểu diễn góc $alpha$ trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II, do đó $cos alpha<0$ . Suy ra $cos alpha =-frac{12}{13}$

Do đó $tanalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}=frac{frac{5}{13}}{-frac{12}{13}}=-frac{5}{12}$ và $cotalpha= frac{1}{tanalpha}=frac{1}{-frac{5}{12}}=-frac{12}{5}$

b) $cosalpha = frac{2}{5} và 0^{o}<alpha <90^{o}$

Ta có: $sin^2alpha=1-cos^2alpha=1-left(frac{2}{5}right)^2=frac{21}{25}$

Do đó $sinalpha=frac{sqrt{21} }{5}$ hoặc $sinalpha=-frac{sqrt{21} }{5}$ .

Vì $0^{o}<alpha <90^{o}$ nên điểm biểu diễn góc $alpha$ trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I, do đó $sin alpha>0$ . Suy ra $sinalpha=frac{sqrt{21} }{5}$

Do đó $tanalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}=frac{sqrt{21} }{2}$ và $cotalpha= frac{1}{tanalpha}=frac{2}{sqrt{21} }$

c) $tanalpha = sqrt{3} và pi < alpha < frac{3pi }{2}$

Ta có: $cos^2alpha=frac{1}{1+tan^2alpha}=frac{1 }{1+3}=frac{1}{4}$

Do đó $cosalpha=frac{1 }{2}$ hoặc $cosalpha=-frac{1 }{2}$ .

Vì $pi < alpha < frac{3pi }{2}$ nên điểm biểu diễn góc $alpha$ trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ III, do đó $cos alpha<0$ . Suy ra $cosalpha=-frac{1 }{2}$

Do đó $sinalpha=tanalpha.cosalpha=-frac{sqrt{3} }{2}$ và $cotalpha= frac{1}{tanalpha}=frac{1}{sqrt{3} }$

d) $cotalpha = -frac{1}{2} và 270^{o}<alpha <360^{o}$

Ta có: $sin^2alpha=frac{1}{1+cot^2alpha}=frac{1 }{1+frac{1}{ 4} }=frac{4}{5 }$

Do đó $sinalpha=frac{2}{sqrt{5} }$ hoặc $sinalpha=-frac{2}{sqrt{5} }$ .

Vì $270^{o}<alpha <360^{o}$ nên điểm biểu diễn góc $alpha$ trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV, do đó $sin alpha<0$ . Suy ra $sinalpha=-frac{2}{sqrt{5} }$

Do đó $cosalpha=cotalpha.sinalpha=-frac{1}{2} .(-frac{2}{sqrt{5} } )=frac{1}{sqrt{5} }$ và $tanalpha= frac{1}{cotalpha}=-2$

—> Câu hỏi cùng bài:

Bài tập 4 (sgk trang 19): Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc
Bài tập 5 (sgk trang 19): Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
Bài tập 6 (sgk trang 19): Rút gọn các biểu thức sau:
Bài tập 7 (sgk trang 20): Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc O

—> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3: Các công thức lượng giác

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1 nằm trong bài Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 1: Hàm số lượng giác và phương tình lượng giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Cánh diều,…. Chúc các em học tốt.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi