Bài 7 trang 94 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều

By Chán Vkl On Aug 8, 2023

Bài 7 trang 94 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Bài 7 trang 94 Toán 11 Tập 1 CD là lời giải chi tiết trong bài Chương 4 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian SGK Toán 11 Cánh diều tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 7 trang 94 Toán 11 Tập 1

Bài 7 (sgk trang 94): Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.

a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI).

b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: $\frac{GM}{GA}=\frac{GN}{GB}=\frac{1}{3}$ .

c) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và $\frac{GP}{GC}=\frac{GQ}{GD}=\frac{1}{3}$ .

Lời giải chi tiết:

a) $\triangle$ BCD có M là trọng tâm, BI là đường trung tuyến. Nên M ∈ BI

$\triangle$ ACD có N là trọng tâm, AI là đường trung tuyến. Nên N ∈ AI

Mà AI và BI thuộc mặt phẳng (ABI)

Suy ra M và N thuộc (ABI).

b) Xét tam giác ABI có $\frac{IN}{IA}=\frac{IM}{IB}=\frac{1}{3}$ (tính chất trọng tâm)

=> MN // AB (Định lí Ta-let đảo) => $\frac{MN}{AB}=\frac{1}{3}$

Xét tam giác AGB có MN // AB

=> $\frac{GM}{GA}=\frac{GN}{GB}=\frac{MN}{AB}=\frac{1}{3}$ (định lí Talet)

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD và BC.

* Giả sử AM cắt DQ tại G’.

Xét tam giác ADF có $\frac{FM}{FD}=\frac{FQ}{FA}=\frac{1}{3}$ (tính chất trọng tâm)

=> QM // AD (định lí Talet đảo)

Xét tam giác G’AD có QM // AD

=> $\frac{G'M}{G'A}=\frac{G'Q}{G'D}=\frac{1}{3}$ (định lí Talet)

Mà $\frac{GM}{GA}=\frac{1}{3}$ (theo câu b)

Do đó, G và G’ trùng nhau => DQ đi qua G (1)

* Giả sử AM cắt PC tại G”.

Xét tam giác AEC có $\frac{EM}{EC}=\frac{EP}{EA}=\frac{1}{3}$ (tính chất trọng tâm)

=> PM // AC (định lí Talet đảo)

Xét tam giác G”AC có PM // AC

=> $\frac{G''M}{G''A}=\frac{G''P}{G''C}=\frac{1}{3}$ (định lí Talet)

Mà $\frac{GM}{GA}=\frac{1}{3}$ (theo câu b)

Do đó, G và G” trùng nhau => PC đi qua G (2)

Từ (1) và (2) suy ra DQ, PC cùng đi qua G và $\frac{GP}{GC}=\frac{GQ}{GD}=\frac{1}{3}$ (đpcm)

—> Câu hỏi cùng bài:

Bài 3 (sgk trang 94): Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng
Bài 4 (sgk trang 94): Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P
Bài 5 (sgk trang 94): Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC
Bài 6 (sgk trang 94): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang

—> Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều Chương 4 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 7 trang 94 Toán 11 Tập 1 CD nằm trong bài Toán 11 Cánh diều Chương 4 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Chân trời sáng tạo,…. Chúc các em học tốt.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi