Bài 6 trang 100 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều

By Chán Vkl On Aug 29, 2023

Bài 6 trang 100 Toán 11 Tập 1 CD

Bài 6 trang 100 Toán 11 Tập 1 CD là lời giải chi tiết trong bài Chương 4 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian SGK Toán 11 Cánh diều tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 6 trang 100 Toán 11 Tập 1

Bài 6 (sgk trang 100): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.

a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng $IK\parallel BC$ .

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).

Lời giải chi tiết:

a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

Xét tam giác ABC có AM = MB và BN = NC

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

Do đó: MN // AC và $MN=\frac{1}{2}AC$ (1)

Tương tự ta có: PQ là đường trung bình của tam giác ADC

Suy ra PQ // AC và $PQ=\frac{1}{2}AC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ và MN = PQ

Xét tam giác SMN có I, J lần lượt là trung điểm của SM, SN

Suy ra IJ là đường trung bình của tam giác SMN

Do đó IJ // MN và $IJ=\frac{1}{2}MN$ (3)

Tương tự ta có LK là đường trung bình của tam giác SPQ

Suy ra LK // PQ và $LK=\frac{1}{2}PQ$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra IJ // LK và IJ = LK (do MN // PQ và MN = PQ)

Vậy bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng $IK\parallel BC$

Xét tam giác SMP có SI = IM và SK = KP

Suy ra IK là đường trung bình của tam giác SMP

Do đó IK // MP.

Xét hình bình hành ABCD có AM = MB và DP = PC

Suy ra MP là đường trung bình của hình bình hành ABCD

=> MP // BC

Vậy IK // BC

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).

Ta có I cùng thuộc hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)

Lại có IK ∈ (IJKL); BC ∈ (SBC) và IK // BC (cmt)

Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC) là đường thằng d đi qua J và song song với IK và BC

—> Câu hỏi cùng bài:

Bài 3 (sgk trang 100): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
Bài 4 (sgk trang 100): Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}, G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác
Bài 5 (sgk trang 100): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn
Bài 7 (sgk trang 100): Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD

—> Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều Chương 4 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 6 trang 100 Toán 11 Tập 1 CD nằm trong bài Toán 11 Cánh diều Chương 4 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Chân trời sáng tạo,…. Chúc các em học tốt.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi