Bài 5 trang 104 Toán 8 Tập 1 sách Cánh diều

By Chán Vkl On Sep 7, 2023

Bài 5 trang 104 Toán 8 Tập 1

Bài 5 trang 104 Toán 8 Tập 1 CD là lời giải chi tiết trong bài Chương 5 Bài 3: Hình thang cân SGK Toán 8 Cánh diều tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 5 trang 104 Toán 8 Tập 1

Bài 5 (sgk trang 104): Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương khi đây nước có dạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC). H là hình chiếu của D trên đường thẳng AC.

a) Chứng minh các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều.

b) Tính độ dài của DH, AC.

c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có AEDC là hình thang cân nên ED // AC

Suy ra $\widehat{A_1} =\widehat{E_3} =60^{\circ}$ ; $\widehat{C_1} =\widehat{D_2} =60^{\circ}$ và $\widehat{E_1} =\widehat{B_1}$ (các cặp góc so le trong)

Ta có AE // BD (gt) suy ra $\widehat{E_2} =\widehat{B_2}$ (2 góc so le trong)

Xét tam giác ABE và tam giác DEB có:

$\widehat{E_1} =\widehat{B_1}$

EB chung

$\widehat{E_2} =\widehat{B_2}$

Do đó, $\triangle ABE =\triangle DEB$ (g.c.g)

Suy ra AE = BD = 2cm và AB = ED = 2cm (các cạnh tương ứng)

+) Xét tam giác AEB có AE = AB và $\widehat{A_1} =60^{\circ}$ nên tam giác AEB đều.

Do đó EB = 2cm

+) Xét tam giác BCD có BD = CD và $\widehat{C_1} =60^{\circ}$ nên tam giác BCD đều.

+) Xét tam giác BED có: BE = ED = BD = 2 cm

Suy ra tam giác BED là tam giác đều.

b) Vì tam giác ABE là tam giác đều nên AB = AE = 2m

Vì tam giác BDC là tam giác đều nên BC = CD = 2m.

=> AC = AB + BC = 2 + 2 = 4m

Tam giác đều BCD có DH là đường cao nên DH cũng là đường trung tuyến

suy ra HB = HC = $\frac{1}{2}$ BC = 1m

Xét tam giác vuông CHD có: $HD = \sqrt{DC^{2}-HC^{2}} = \sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3} (m)$ (định lí Pythagore)

c) Diện tích tam giác đều DBC = $\frac{1}{2}.BC.HD = \frac{1}{2}.2.\sqrt{3}=\sqrt{3}(m^{2})$

Vậy diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước là: $3\sqrt{3}(m^{2})$

—> Câu hỏi cùng bài:

Bài 1 (sgk trang 103): Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD
Bài 2 (sgk trang 104): Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a
Bài 3 (sgk trang 104): Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N
Bài 4 (sgk trang 104): Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK

—> Bài tiếp theo: Toán 8 Cánh diều Chương 5 Bài 4: Hình bình hành

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 5 trang 104 Toán 8 CD Tập 1 nằm trong bài Chương 5 Bài 3: Hình thang cân cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 5: Định lí Pythagore. Tứ giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 8. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Đề thi giữa học kì 1 Toán 8, Đề thi học kì 1 Toán 8,…. Chúc các em học tốt.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi