Bài 4.24 trang 70 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

By Chán Vkl On Dec 1, 2022

Bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 4.24 trang 70 là lời giải SGK Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 4.24 Toán 10 trang 70

Bài 4.24 (SGK trang 70): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2)

a) Giải tam giác

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$left{ {begin{array}{*{20}{l}} {overrightarrow {AB} = (2 - ( - 4);4 - 1) = (6;3)} \ {overrightarrow {BC} = (2 - 2; - 2 - 4) = (0; - 6)} \ {overrightarrow {AC} = (2 - ( - 4); - 2 - 1) = (6; - 3)} end{array} Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {AB = |overrightarrow {AB} | = sqrt {{6^2} + {3^2}} = 3sqrt 5 } \ {BC = |overrightarrow {BC} | = sqrt {{0^2} + {{( - 6)}^2}} = 6} \ {AC = |overrightarrow {CA} | = sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2}} = 3sqrt 5 } end{array}} right.} right.$

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

$begin{matrix} cos hat A = dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = dfrac{{{{(3sqrt 5 )}^2} + {{(3sqrt 5 )}^2} - {{(6)}^2}}}{{2.3sqrt 5 .3sqrt 5 }} = dfrac{3}{5} Rightarrow hat A approx 53,{13^o} hfill \ cos hat B = dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = dfrac{{{{(6)}^2} + {{(3sqrt 5 )}^2} - {{(3sqrt 5 )}^2}}}{{2.6.3sqrt 5 }} = dfrac{{sqrt 5 }}{5} Rightarrow hat B approx 63,{435^o} hfill \ Rightarrow widehat C = {180^0} - left( {widehat A + widehat B} right) approx 63,{435^0} hfill \ end{matrix}$

b) Gọi H có tọa độ (x; y) khi đó ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {overrightarrow {AH} = left( {x + 4;y - 1} right)} \ {overrightarrow {BH} = left( {x - 2;y - 4} right)} end{array}} right.$

Do H là trực tâm tam giác ABC

=> $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {AH bot BC Rightarrow left( {overrightarrow {AH} ;overrightarrow {BC} } right) = {{90}^0} Leftrightarrow cos left( {overrightarrow {AH} ;overrightarrow {BC} } right) = 0} \ {BH bot ACleft( {overrightarrow {BH} ;overrightarrow {AC} } right) = {{90}^0} Leftrightarrow cos left( {overrightarrow {BH} ;overrightarrow {AC} } right) = 0} end{array}} right.$

=> $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {overrightarrow {AH} .overrightarrow {BC} = overrightarrow 0 } \ {overrightarrow {BH} .overrightarrow {AC} = overrightarrow 0 } end{array}} right.$

Mà $overrightarrow {BC} = left( {0; - 6} right)$

=> (x + 4).0 + (u – 1).(-6) = 0

=> -6(y – 1) = 0 => y = 1

Mà $overrightarrow {AC} = left( {6; - 3} right)$

=> ((x – 2).6 + (y – 4).(-3) = 0

=> 6x – 12 + (-3) .(-3) = 0

=> 6x – 3 = 0

=> x = 1/2

=> $Hleft( {frac{1}{2};1} right)$

—-> Câu hỏi cùng bài:

Hoạt động 3 (SGK trang 68): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không …
Luyện tập 3 (SGK trang 68): Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto …
Hoạt động 4 (SGK trang 68): Cho ba vecto $overrightarrow u = left( {{x_1};{y_1}} right);overrightarrow v = left( {{x_2};{y_2}} right);overrightarrow w = left( {{x_3};{y_3}} right)$ …
Luyện tập 4 (SGK trang 70): Cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8) ..
Vận dụng (SGK trang 70): Một lực $overrightarrow F$ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt …
Bài 4.21 (SGK trang 70): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ …
Bài 4.22 (SGK trang 70): Tìm điều kiện của $overrightarrow u ;overrightarrow v$ để: …
Bài 4.23 (SGK trang 70): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3 …
Bài 4.25 (SGK trang 70): Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: ..

Bài 4.26 (SGK trang 70): Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M

—-> Đây là các câu hỏi nằm trong bài: Giải Toán 10 Bài 11 Tích vô hướng của hai vecto sách Kết nối tri thức

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 4.24 Toán lớp 10 trang 70 Tích vô hướng của hai vecto cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4: Vecto. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi