Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều

By Chán Vkl On Jul 18, 2023

Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1 CD là lời giải chi tiết trong bài Chương 2 Bài 1: Dãy số SGK Toán 11 Cánh diều tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1

Bài 3 (sgk trang 47): Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số ( $u_{n}$

), biết:

a) $u_{n}=frac{n-3}{n+2}$ ;

b) $u_{n}=frac{3^{n}}{2^{n}.n!}$ ;

c) $u_{n}=(-1)^{n}.(2^{n}+1)$ .

Lời giải chi tiết:

a) $u_{n}=frac{n-3}{n+2}$

Ta có: $u_{n+1}=frac{n+1-3}{n+1+2}=frac{n-2}{n+3}$ với mọi $nin mathbb{N}^{*}$ .

Xét hiệu: $u_{n+1}-u_{n}=frac{n-2}{n+3} -frac{n-3}{n+2} = frac{5}{n^{2}+5n+6}> 0$ , $nin mathbb{N}^{*}$

Do đó, $u_{n+1}>u_{n}$ với mọi $nin mathbb{N}^{*}$ .

Vậy dãy số $(u_{n} )$ là dãy số tăng.

b) $u_{n}=frac{3^{n}}{2^{n}.n!}$

$u_{n+1}=frac{3^{n+1}}{2^{n+1}.(n+1)!} =frac{3.3^n}{2.2^n.(n+1)!}$

Xét hiệu $u_{n+1}-u_{n}=frac{3.3^n}{2.2^n.(n+1)!}-frac{3^{n}}{2^{n}.n!} = frac{3^n-2n.3^n}{2.2^n.(n+1)!}< 0$

Do đó: $u_{n+1}< u_{n}$ , với mọi $nin mathbb{N}^{*}$ .

Vậy dãy số $u_{n}$ là dãy số giảm.

c) $u_{n}=(-1)^{n}.(2^{n}+1)$

Với n chẵn (tức n = 2k), ta có: $u_{n}=2^{n}+1$

Với n lẻ (tức n = 2k + 1), ta có: $u_{n}=-(2^{n}+1)$

Vậy dãy số $u_{n}$ là dãy số không tăng, không giảm.

—> Câu hỏi cùng bài:

—> Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều Chương 2 Bài 1: Dãy số

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1 CD nằm trong bài Toán 11 Cánh diều Chương 2 Bài 1: Dãy số cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Chân trời sáng tạo,…. Chúc các em học tốt.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi