Bài 3 trang 102 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

By Chán Vkl On Nov 25, 2022

Bài 3 trang 102 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 3 trang 102 là lời giải bài Bài tập cuối chương 4 trang 102 SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 3 Toán 10 trang 102

Bài 3 (SGK trang 102): Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: $overrightarrow p = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} ;overrightarrow u = overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD} ;overrightarrow v = 2overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC}$

Lời giải chi tiết

Ta có: AB = BC = CD = DA = a (Do ABCD là hình thoi)

Xét tam giác ABD cân tại A và $widehat {BAD} = {60^0}$

=> Tam giác ABD đều

=> BD = AB = AD = a.

Ta có: $widehat {ADC} = {180^0} - widehat {BAD} = {180^0} - {60^0} = {120^0}$

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ADC ta có:

$begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} - 2AD.DC.cos widehat {ADC} hfill \ Rightarrow A{C^2} = {a^2} + {a^2} - 2.a.a.cos {120^0} hfill \ Rightarrow A{C^2} = 3{a^2} Rightarrow AC = asqrt 3 hfill \ end{matrix}$

Ta có: ABCD là hình thoi

=> ABCD cũng là hình bình hành

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$begin{matrix} overrightarrow p = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AC} hfill \ Rightarrow left| {overrightarrow p } right| = left| {overrightarrow {AC} } right| = AC = asqrt 3 hfill \ end{matrix}$

$begin{matrix} overrightarrow u = overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD} = overrightarrow {DB} hfill \ Rightarrow left| {overrightarrow u } right| = left| {overrightarrow {DB} } right| = a hfill \ end{matrix}$

Ta có:

$begin{matrix} overrightarrow v = 2overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} = 2overrightarrow {AB} - left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} } right) = overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD} = overrightarrow {DB} hfill \ Rightarrow left| {overrightarrow v } right| = left| {overrightarrow {DB} } right| = a hfill \ end{matrix}$

—> Câu hỏi cùng bài tiếp theo: Bài 4 trang 102 SGK Toán 10

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 3 Toán lớp 10 trang 102 Bài tập cuối chương 4 trang 102 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 5: Vecto . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi