Bài 3.32 trang 72 Toán 8 tập 1 sách Kết nối tri thức

By Chán Vkl On Aug 23, 2023

Bài 3.32 trang 72 Toán 8 KNTT Tập 1

Bài 3.32 trang 72 Toán 8 KNTT là lời giải chi tiết trong bài Bài 14: Hình thoi và hình vuông SGK Toán 8 Kết nối tri thức giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 3.32 trang 72 Toán 8 KNTT

Bài 3.32 (sgk trang 72): Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết:

Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh của hình thoi ABCD

Do đó: AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = AQ

Xét tam giác cân AMQ (do AM = AQ) có:

$\widehat{A} +\widehat{AMQ}+\widehat{AQM}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{AMQ}=\widehat{AQM}=\frac{ 180^{\circ} -\widehat{A}}{2}$

Xét tam giác cân BMN (do BM = BN) có:

$\widehat{B} +\widehat{BMN}+\widehat{BNM}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{BMN}=\widehat{BNM}=\frac{ 180^{\circ} -\widehat{B}}{2}$

Vì ABCD là hình thoi nên AD // BC, suy ra $\widehat{A} +\widehat{B}=180^{\circ}$

Ta có: $\widehat{AMQ} +\widehat{QMN}+\widehat{BMN}=180^{\circ}$

$\frac{ 180^{\circ} -\widehat{A}}{2} +\widehat{QMN}+\frac{ 180^{\circ} -\widehat{B}}{2}=180^{\circ}$

$\frac{ 360^{\circ} -(\widehat{A}+\widehat{B})}{2} +\widehat{QMN} =180^{\circ}$

$\frac{ 360^{\circ} -180^{\circ} }{2} +\widehat{QMN} =180^{\circ}$

Suy ra $\widehat{QMN} =90^{\circ}$

Chứng minh tương tự, ta có $\widehat{MNP} =\widehat{NPQ}=\widehat{PQM}=90^{\circ}$

Do đó, tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (theo định nghĩa)

—> Câu hỏi cùng bài:

Bài 3.29 (sgk trang 71): Tìm các hình thoi và hình vuông trong Hình 3.55
Bài 3.30 (sgk trang 72): Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C
Bài 3.31 (sgk trang 72): Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh
Bài 3.33 (sgk trang 72): Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm

—> Bài tiếp theo: Toán 8 Kết nối tri thức Bài: Luyện tập chung – Trang 73

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 3.32 trang 72 Toán 8 KNTT nằm trong bài Toán 8 Kết nối tri thức Bài 14: Hình thoi và hình vuông cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 3: Tứ giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 8. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Đề thi giữa học kì 1 Toán 8, Đề thi học kì 1 Toán 8,…. Chúc các em học tốt.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi