Bài 3.16 trang 44 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

By Chán Vkl On Aug 20, 2022

Bài 3.16 trang 44 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 3.16 trang 44 là lời giải Bài tập cuối chương 3 SGK Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 3.16 Toán 10 trang 44

Bài 3.16 (SGK trang 44): Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a) $cos widehat {AMB} + cos widehat {AMC} = 0$

b) $M{A^2} + M{B^2} - A{B^2} = 2MA.MB.cos widehat {AMB}$ và $M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2MA.MC.cos widehat {AMC}$

c) $M{A^2} = frac{{2left( {A{B^2} + A{C^2}} right) - B{C^2}}}{4}$ (Công thức đường trung tuyến)

Lời giải chi tiết

Hình vẽ minh họa:

a) $cos widehat {AMB} + cos widehat {AMC} = 0$

Ta có: $widehat {AMB} + widehat {AMC} = {180^0} Rightarrow widehat {AMC} = {180^0} - widehat {AMB}$

=> $cos widehat {AMB} = - cos left( {{{180}^0} - widehat {AMB}} right) = - cos widehat {AMC}$

=> $cos widehat {AMB} + cos widehat {AMC} = 0$ => Điều phải chứng minh

b) $M{A^2} + M{B^2} - A{B^2} = 2MA.MB.cos widehat {AMB}$ và $M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2MA.MC.cos widehat {AMC}$

Xét tam giác ABM ta có:

AB² = MA² + MB² – 2MA.MB.cosAMB

=> MA² + MB² – AB² = 2MA.MB.cosAMB (1)

Xét tam giác AMC, ta có:

AC² = MA² + MC² – 2MA.MC.cosAMC

=> MA² + MC² – AC² = 2MA.MC.cosAMC (2)

c) $M{A^2} = frac{{2left( {A{B^2} + A{C^2}} right) - B{C^2}}}{4}$ (Công thức đường trung tuyến)

Cộng vế với vế của (1) với (2), ta được:

MA² + MB² – AB² + MA² + MC² – AC²= 2MA.MB.cosAMB + 2MA.MC.cosAMC

$begin{matrix} 2M{A^2} + frac{{B{C^2}}}{4} - A{B^2} + frac{{B{C^2}}}{4} - A{C^2} hfill \ = 2MA cdot frac{{BC}}{2} cdot cos widehat {AMB} + 2MA cdot frac{{BC}}{2} cdot cos widehat {AMC}{text{ (}}MB = MC = frac{{BC}}{2}{text{ ) }} hfill \ end{matrix}$

$begin{matrix} Leftrightarrow 2{text{M}}{{text{A}}^2} + frac{{{text{B}}{{text{C}}^2}}}{2} - {text{A}}{{text{B}}^2} - {text{A}}{{text{C}}^2} = 2{text{MA}}{text{.}}frac{{{text{BC}}}}{2}.(cos widehat {{text{AMB}}} + cos widehat {{text{AMC}}}) hfill \ Leftrightarrow 2{text{M}}{{text{A}}^2} + frac{{{text{B}}{{text{C}}^2}}}{2} - {text{A}}{{text{B}}^2} - {text{A}}{{text{C}}^2} = 0(cos widehat {{text{AMB}}} + cos widehat {{text{AMC}}} = 0) Leftrightarrow 2{text{M}}{{text{A}}^2} = frac{{2{text{A}}{{text{B}}^2} + 2{text{A}}{{text{C}}^2} - {text{B}}{{text{C}}^2}}}{2} hfill \ end{matrix}$

=> $M{A^2} = frac{{2left( {A{B^2} + A{C^2}} right) - B{C^2}}}{4}$

—> Câu hỏi tiếp theo: Bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10

—> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 3

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 3.16 Toán lớp 10 trang 44 Bài tập cuối chương 3 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi