Bài 15 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

By Chán Vkl On May 26, 2022

Bài 15 trang 135 SGK Toán 9

Bài 15 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 Bài tập ôn tập cuối năm với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!

Giải bài 15 Toán 9 trang 135

Bài 15 (trang 135 SGK): Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB tại D và E. Chứng minh:

a) BD² = AD . CD;

b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp;

c) BC song song với DE.

Lời giải chi tiết

Hình vẽ minh họa

a) Ta có: là góc nội tiếp chắn cung BC

$widehat {CBD}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến BD và dây BC

=> $widehat {BAC} = widehat {CBD}$

Xét hai tam giác ABD và tam giác BCD có:

$widehat {BAC} = widehat {CBD}$

Góc D chung

=> $Delta ABD sim Delta BCD Rightarrow frac{{BD}}{{CD}} = frac{{AD}}{{BD}} Rightarrow B{D^2} = AD.CD$

b) Ta có: ΔABC cân tại A => AB = AC => Cung AB = Cung AC

$widehat {{D_1}};widehat {{E_1}}$ là các góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên ta có:

$begin{matrix} widehat {{D_1}} = dfrac{1}{2}left( {sdAB - sdBC} right) hfill \ widehat {{E_1}} = dfrac{1}{2}left( {sdAC - sdBC} right) hfill \ end{matrix}$

Mà cung AB = cung AC

=> $widehat {{D_1}} = widehat {{E_1}}$

=> D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc bằng nhau

=> BCDE là tứ giác nội tiếp.

c) Tứ giác BCDE nội tiếp

$Rightarrow widehat {BED} + widehat {ACB} = {180^0}$

Mà $widehat {BCD} + widehat {ACB} = {180^0}$ (Hai góc kề bù)

=> $widehat {BCD} = widehat {BED}$

Mà $widehat {ABC} = widehat {ACB}$

=> $widehat {ABC} = widehat {BED}$

=> BC // DE (hai góc đồng vị bằng nhau).

—-> Câu hỏi tiếp theo: Bài 16 trang 135 SGK Toán 9

—————————————————–

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 15 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4 Hình trụ – Hình nón – Hình cầu. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với thuthuat.tip.edu.vn để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi