Bài 10 trang 103 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

By Chán Vkl On Nov 25, 2022

Bài 10 trang 103 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 10 trang 103 là lời giải bài Bài tập cuối chương 4 trang 102 SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 10 Toán 10 trang 103

Bài 10 (SGK trang 103): Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng:

$overrightarrow {MD} + overrightarrow {ME} + overrightarrow {MF} = frac{3}{2}overrightarrow {MO}$

Lời giải chi tiết

Hình vẽ minh họa:

Ta có: $widehat A = widehat B = widehat C = {60^0}$ (tam giác ABC đều)

Từ M kẻ: HG // AB, IJ // BC, KL // AC với H, L ∈ BC; K, J ∈ AB; G, I ∈ AC

=> Các hình AKMG, BJMH, MLCI là hình bình hành

Áp dụng quy tắc hình hình hành ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {overrightarrow {MK} + overrightarrow {MG} = overrightarrow {MA} } \ {overrightarrow {MH} + overrightarrow {MJ} = overrightarrow {MB} } \ {overrightarrow {MI} + overrightarrow {ML} = overrightarrow {MC} } end{array}} right.$ (1)

Ta có: MH // AB => $widehat {MHL} = widehat B = {60^0}$ (đồng vị)

ML // AB => $widehat {MLH} = widehat C = {60^0}$ (đồng vị)

Xét tam giác MHL ta có: $widehat {MHL} = widehat {MLH} = {60^0}$

=> Tam giác MHL đều

Ta lại có: $MD bot HL$

=> MD đồng thời là đường trung tuyến của tam giác MHL

=> D là trung điểm của HL

=> $overrightarrow {MH} + overrightarrow {ML} = 2overrightarrow {MD}$

Chứng minh tương tự ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {overrightarrow {MK} + overrightarrow {MJ} = 2overrightarrow {MF} } \ {overrightarrow {MG} + overrightarrow {MI} = 2overrightarrow {ME} } end{array}} right.$

Suy ra:

$begin{matrix} 2overrightarrow {MD} + 2overrightarrow {ME} + 2overrightarrow {MF} hfill \ = overrightarrow {MH} + overrightarrow {ML} + overrightarrow {MG} + overrightarrow {MI} + overrightarrow {MK} + overrightarrow {MJ} hfill \ = left( {overrightarrow {MG} + overrightarrow {MK} } right) + left( {overrightarrow {MH} + overrightarrow {MJ} } right) + left( {overrightarrow {MI} + overrightarrow {ML} } right)left( 2 right) hfill \ end{matrix}$

Từ (1) và (2) suy ra:

$2left( {overrightarrow {MD} + overrightarrow {ME} + overrightarrow {MF} } right) = overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC}$

Mặt khác O là trọng tậm của tam giác ABC nên:

$begin{matrix} overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} = 3overrightarrow {MO} hfill \ Rightarrow 2left( {overrightarrow {MD} + overrightarrow {ME} + overrightarrow {MF} } right) = 3overrightarrow {MO} hfill \ Rightarrow overrightarrow {MD} + overrightarrow {ME} + overrightarrow {MF} = frac{3}{2}overrightarrow {MO} hfill \ end{matrix}$

—> Câu hỏi cùng bài tiếp theo: Bài 11 trang 103 SGK Toán 10

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 10 Toán lớp 10 trang 103 Bài tập cuối chương 4 trang 102 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 5: Vecto . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi