Bài 1 trang 77 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

By Chán Vkl On Sep 10, 2022

Bài 1 trang 77 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 1 trang 77 là lời giải bài Giải tam giác và ứng dụng thực tế SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 1 Toán 10 trang 77

Bài 1 (SGK trang 77): Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) AB = 14, AC = 23, $widehat A = {125^0}$

b) BC = 22; $widehat B = {64^0};widehat C = {38^0}$

c) AC = 22, $widehat B = {120^0};widehat C = {28^0}$

d) AB = 23, AC = 32, BC = 44

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

$begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.cos widehat A hfill \ Rightarrow B{C^2} = {14^2} + {23^2} - 2.14.23.cos {125^0} hfill \ Rightarrow B{C^2} approx 1094,4 hfill \ Rightarrow BC approx sqrt {1094,4} approx 33,1 hfill \ end{matrix}$

Sử dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

$begin{matrix} cos widehat B = dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = dfrac{{{{14}^2} + 33,{1^2} - {{23}^2}}}{{2.14.33,1}} approx 0,823 hfill \ Rightarrow widehat B approx {34^0}{37^prime } hfill \ end{matrix}$

Ta có:

$begin{matrix} widehat A + widehat B + widehat C = {180^0} hfill \ Rightarrow widehat C = {180^0} - left( {widehat A + widehat B} right) hfill \ Rightarrow widehat C = {180^0} - left( {{{125}^0} + {{34}^0}37prime } right) hfill \ Rightarrow widehat C = {20^0}{23^prime } hfill \ end{matrix}$

Kết luận: AB = 14; AC = 13; BC = 33,1; $widehat A = {125^0};widehat B approx {34^0}{37^prime };widehat C = {20^0}{23^prime }$

b) Xét tam giác ABC có:

$begin{matrix} widehat A + widehat B + widehat C = {180^0} hfill \ Rightarrow widehat A = {180^0} - left( {widehat B + widehat C} right) hfill \ Rightarrow widehat A = {180^0} - left( {{{64}^0} + {{38}^0}} right) hfill \ Rightarrow widehat A = {78^0} hfill \ end{matrix}$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$frac{{AB}}{{sin widehat C}} = frac{{AC}}{{sin widehat B}} = frac{{BC}}{{sin widehat A}}$

$Rightarrow frac{{AB}}{{sin {{38}^0}}} = frac{{AC}}{{sin {{64}^0}}} = frac{{22}}{{sin {{78}^0}}}$

$Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {AC = dfrac{{22.sin {{64}^0}}}{{sin {{78}^0}}} approx 20,2} \ {AB = dfrac{{22.sin {{38}^0}}}{{sin {{78}^0}}} approx 13,8} end{array}} right.$

Kết luận: Kết luận: AB = 13,8; AC = 20,2; BC = 22; $widehat A = {78^0};widehat B = {64^0};widehat C = {38^0}$

c) Xét tam giác ABC có:

$begin{matrix} widehat A + widehat B + widehat C = {180^0} hfill \ Rightarrow widehat A = {180^0} - left( {widehat B + widehat C} right) hfill \ Rightarrow widehat A = {180^0} - left( {{{120}^0} + {{88}^0}} right) hfill \ Rightarrow widehat A = {32^0} hfill \ end{matrix}$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$frac{{AB}}{{sin widehat C}} = frac{{AC}}{{sin widehat B}} = frac{{BC}}{{sin widehat A}}$

$Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {AB = dfrac{{22.sin {{28}^0}}}{{sin {{120}^0}}} approx 11,9} \ {BC = dfrac{{22.sin {{32}^0}}}{{sin {{120}^0}}} approx 13,5} end{array}} right.$

Kết luận: AB = 11,9; AC = 22; BC = 13,5; $widehat A = {32^0};widehat B = {120^0};widehat C = {28^0}$

d) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

$begin{matrix} cos widehat A = dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = dfrac{{{{23}^2} + {{32}^2} - {{44}^2}}}{{2.23.32}} approx - 0,26 hfill \ Rightarrow widehat A approx {105^0} hfill \ end{matrix}$

$begin{matrix} cos widehat B = dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.BC.AC}} = dfrac{{{{23}^2} + {{44}^2} - {{32}^2}}}{{2.23.44}} approx 0,712 hfill \ Rightarrow widehat B approx {44^0}36prime hfill \ end{matrix}$

Xét tam giác ABC có:

$begin{matrix} widehat A + widehat B + widehat C = {180^0} hfill \ Rightarrow widehat C = {180^0} - left( {widehat A + widehat B} right) hfill \ Rightarrow widehat C = {180^0} - left( {{{105}^0}4 + {{44}^0}36} right) hfill \ Rightarrow widehat C = {30^0}20prime hfill \ end{matrix}$

Kết luận: AB = 23; AC = 32; BC = 44; $widehat A = {105^0};widehat B = {44^0};widehat C = {30^0}{20^prime }$

—–> Câu hỏi tiếp theo: Bài 2 trang 77 SGK Toán 10

——> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 7 Giải tam giác và ứng dụng thực tế

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 1 Toán lớp 10 trang 77 Giải tam giác và ứng dụng thực tế cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi