Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1 sách Cánh diều

By Chán Vkl On Sep 7, 2023

Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1

Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1 CD là lời giải chi tiết trong bài Chương 5 Bài 3: Hình thang cân SGK Toán 8 Cánh diều tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1

Bài 1 (sgk trang 103): Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30).

Chứng minh:

a) $\widehat{TAD}=\widehat{TBC};\ \widehat{TDA}=\widehat{TCB}$

b) TA = TB, TD = TC.

c) MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có ABCD là hình thang cân nên AD = BC và AC = BD

Xét tam giác ADC và tam giác BCD có:

AC = BD ( 2 đường chéo của hình thang cân)

AD = BC (ABCD là hình thang cân)

DC chung

Do đó, $\triangle ADC = \triangle BCD$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat{DAC}=\widehat{CBD}$ hay $\widehat{TAD}=\widehat{TBC}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác ADB và tam giác BCA có:

AB chung

AD = BC

BD = AC

Do đó, $\triangle ADB = \triangle BCA$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BDA}=\widehat{ACB}$ hay $\widehat{TDA}=\widehat{TCB}$ (hai góc tương ứng)

b) Xét tam giác ATD và tam giác BTC có:

$\widehat{TDA}=\widehat{TCB}$

AD = BC

$\widehat{TAD}=\widehat{TBC}$

Do đó, $\triangle ATD = \triangle BTC$ (g.c.g)

Suy ra TA = TB và TD = TC (các cạnh tương ứng)

c) Ta có MA = MB và TA = TB (cmt)

Do đó, M và T cùng thuộc đường trung trực của AB

Suy ra MT là đường trung trực của AB (1)

Tương tự ta có: ND = NC và TD = TC (cmt)

Do đó, N và T cùng thuộc đường trung trực của DC

Suy ra NT là đường trung trực của DC (2)

Từ (1), (2) suy ra M, N, T thẳng hàng

Do đó, MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

—> Câu hỏi cùng bài:

Bài 2 (sgk trang 104): Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a
Bài 3 (sgk trang 104): Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N
Bài 4 (sgk trang 104): Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK
Bài 5 (sgk trang 104): Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương

—> Bài tiếp theo: Toán 8 Cánh diều Chương 5 Bài 4: Hình bình hành

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 1 trang 103 Toán 8 CD Tập 1 nằm trong bài Chương 5 Bài 3: Hình thang cân cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 5: Định lí Pythagore. Tứ giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 8. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Đề thi giữa học kì 1 Toán 8, Đề thi học kì 1 Toán 8,…. Chúc các em học tốt.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi