Vị trí tương đối của hai đường thẳng

By Chán Vkl On Nov 24, 2022

Contents

thuthuat.tip.edu.vn biên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập Toán lớp 9 Vị trí tương đối của hai đường thẳng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, thế nào là hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, vị trí tương đối của hai đường thẳng…..Toán lớp 9 nhanh và chính xác nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

1. Hàm số là gì?

– Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số.

2. Hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng: y = ax + b ; trong đó a, b là các số cho trước và $a ne 0$ .

– Khi b = 0 , hàm số có dạng: $y = ax,left( {a ne 0} right)$ (đã học ở lớp 7).

– Hàm số bậc nhất có dạng: $y = ax + b,left( {a ne 0} right)$ xác định với mọi $x in mathbb{R}$ .

+ Hàm số đồng biến trên khi a > 0.

+ Hàm số nghịch biến trên khi a < 0.

3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

– Cho hai đường thẳng $d:y = ax + bleft( {a ne 0} right)$ và $d':y = a'x + b'left( {a' ne 0} right)$ . Khi đó

+ $dparallel d' Leftrightarrow left{ begin{array}{l} a = a'\ b ne b' end{array} right.$

+ $d equiv d' Leftrightarrow left{ begin{array}{l} a = a'\ b = b' end{array} right.$

+ $d cap d' Leftrightarrow a ne a'$

+ $d bot d' Leftrightarrow a cdot a' = - 1$

4. Bài tập vị trí tương đối của 2 đường thẳng

Ví dụ 1: Hãy nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng $d$ và $d'$ trong các trường hợp sau:

a) $d:y = 3x + 5$

và $d':y = 3x - 2$

b) $d:y = dfrac{4}{3}x - dfrac{1}{2}$

và $d':y = dfrac{3}{4}x + dfrac{5}{4}$

c) $d:y = 2x + 1$

và $d':y = - dfrac{1}{2}x + 1$

d) $d:2y = 2x + 1$

và $d':y = x + dfrac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

Nhận thấy

$left{ begin{array}{l} a = {a^prime }\ b ne {b^prime } end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 3 = 3\ 5 ne - 2 end{array} right.$

Vậy $left( {{d_1}} right)//left( {{d_2}} right)$

Nhận thấy

$left{ begin{array}{l} a ne {a^prime }\ b ne {b^prime } end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} dfrac{4}{3} ne dfrac{3}{4}\ - dfrac{1}{2} ne dfrac{5}{4} end{array} right.$

Vậy $left( {{d_1}} right)$ cắt $left( {{d_2}} right)$

Nhận thấy $a.{a^prime } = - 1$ nên $left( {{d_1}} right)$ vuông góc với $left( {{d_2}} right)$

Ví dụ 2: Cho đường thẳng $Delta :y = (m + 1)x - 5$ với m là tham số. Tìm m để:

a) $Delta$ song song với đường thẳng ${d_1}:y = 4x + 3$

b) $Delta$ cắt đường thẳng ${d_2}:y = x + 2$ tại điểm có hoành độ bằng 1

c) $Delta$ vuông góc với đường thẳng ${d_3}:y = dfrac{3}{5}x - dfrac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

Để đường thẳng $left( Delta right)//left( {{d_1}} right)$ thì :

$left{ begin{array}{l} m + 1 = 4\ - 5 ne 3 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} m = 3,,left( {t/m} right)\ - 5 ne 3 end{array} right.$

Vậy $left( Delta right)//left( {{d_1}} right)$ thì m = 3

Xét phương trình hoành độ giao điểm

$begin{array}{l} left( {m + 1} right)x - 5 = x + 2\ Leftrightarrow left( {m + 1} right)x - x = 7\ Leftrightarrow left( {m + 1 - 1} right)x = 7\ Leftrightarrow mx = 7\ Leftrightarrow x = dfrac{7}{m} end{array}$

Để $Delta$ cắt $left( {{d_1}} right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 thì

$x = 1 Leftrightarrow dfrac{7}{m} = 1 Leftrightarrow m = 7$

Để $left( Delta right)$ vuông góc với $left( {{d_1}} right)$ thì:

$begin{array}{l} left( {m + 1} right).dfrac{3}{5} = - 1\ Leftrightarrow left( {m + 1} right).dfrac{3}{5} = - 1\ Leftrightarrow m + 1 = - dfrac{5}{3}\ Leftrightarrow m = - dfrac{8}{3} end{array}$

Vậy $Delta$ vuông góc với đường thẳng $left( {{d_1}} right)$ thì $m = - dfrac{8}{3}$

—————————————————————-

Hy vọng tài liệu Bài tập Vị trí tương đối của hai đường thẳng sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Hàm số bậc nhất, từ đó vận dụng giải các bài toán Toán lớp 9 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 9. Chúc các em học tốt.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi