Toán 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

By Chán Vkl On Mar 15, 2023

Contents

Toán 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp thuộc phần Lý thuyết Toán 9 tập 2 được trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình SGK giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9.

1. Định nghĩa

+ Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.

+ Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.

2. Định lý

+ Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

+ Tâm của hai đường tròn này trùng nhau và được gọi là tâm của đa giác đều.

+ Tâm này là giao điểm hai đường trung trực của hai cạnh hoặc là hai đường phân giác của hai góc.

3. Mở rộng

+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm đến đỉnh.

+ Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm O đến 1 cạnh.

+ Cho n_ giác đều cạnh a. Khi đó:

– Chu vi của đa giác: 2p = na (p là nửa chu vi).

– Mỗi góc ở đỉnh của đa giác có số đo bằng $frac{(n-2)times 180^{circ} }{n}$

– Mỗi góc ở tâm của đa giác có số đo bằng $frac{360^{circ} }{n}$ .

– Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R = frac{a}{2 sinfrac{180^{circ} }{n} } Rightarrow a = 2Rtimes sinfrac{180^{circ} }{n}$

– Bán kính đường tròn nội tiếp: $r = frac{a}{2 tanfrac{180^{circ} }{n} } Rightarrow a = 2rtimes tanfrac{180^{circ} }{n}$

– Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: $R^{2} - r^{2} = frac{a^{2} }{4}$

– Diện tích đa giác đều: $S = frac{1}{2} nar$

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Một đường tròn có bán kính R = 3cm. Tính diện tích hình vuông nội tiếp đường tròn đó.

Hướng dẫn:

Ta có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

$R = frac{a}{2 sinfrac{180^{circ} }{n} } Rightarrow a = 2Rtimes sinfrac{180^{circ} }{n}$

Do tứ giác nội tiếp là hình vuông với n = 4, khi đó: $a = Rsqrt{2} = 3sqrt{2}$ .

Diện tích hình vuông là: $S = a^{2} = (3sqrt{2} )^{2} = 18$ cm².

>>>> Bài tiếp theo: Lý thuyết Độ dài đường tròn, cung tròn

Trên đây là Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 3: Góc với đường tròn. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 9 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 9. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Lí thuyết Toán 9, …

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi