Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Ví dụ: Trong Hình 1, xy là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường trung trực.

Định lí:

Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB và AC của tam giác ABC. Ta sẽ chứng minh O cũng nằm trên đường trung trực ứng với cạnh BC và OA = OB = OC (Hình 3)

Chứng minh

Vì O nằm trên đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên OA = OC. (1)

Vì O nằm trên đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên OA = OB. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OB =OC (= OA), đo đó điểm O nằm trên đường trung trực của cạnh BC (theo tính chất của đường trung trực).

Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O hay ta còn nói ba đường trung trực của tam giác ABC đồng quy tại O và ta có: OA = OB = OC.

Câu 1: Cho tam giác nhọn ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC.

Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CA.

Qua P vẽ đường thẳng vuông góc với AB.

Khi đó ta thu được ba đường trung trực của tam giác ABC.

Ta có hình vẽ sau:

Câu 2: Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Hình 4). Hãy dùng compa vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và cho biết đường tròn này có đi qua hai điểm B và C hay không.

Hướng dẫn giải

Bước 1. Vẽ tam giác ABC.

Bước 2. Lần lượt chọn trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.

Bước 3. Qua trung điểm của cạnh AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB.

Qua trung điểm của cạnh BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC.

Qua trung điểm của cạnh CA, kẻ đường thẳng vuông góc với CA.

Khi đó ta có hình vẽ sau:

Ta thấy đường tròn tâm O bán kính OA đi qua hai điểm B và C.