Toán 7 Bài 5: Biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Trong trò chơi gieo xúc xắc, ta quy ước xúc xắc là cân đối và đồng chất.

Mỗi xúc xắc có sáu mặt, số chấm ở mỗi mặt là một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” là: B = {mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 6 chấm) (gồm ba phần tử lấy ra từ tập hợp A).

+ Trong trò chơi trên, sự kiện “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” còn gọi là biến cố , hay gọi đầy đủ là biến cố ngẫu nhiên . Sở dĩ ta có thêm cụm từ “ngẫu nhiên” vì các kết quả xảy ra có tính ngẫu nhiên, ta không thể đoán trước được.

+ Mỗi kết quả: mặt 2 chấm, mặt 4 chấm, mặt 6 chấm (là phần tử của tập hợp Z), được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố ‘“Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”. Sở dĩ ta gọi những kết quả đó là thuận lợi cho biến cố trên vì chúng đáp ứng được mong muốn thể hiện trong biến cố, đó là mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn.

Ví dụ: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Giải

Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có ba số lẻ là: 1, 3, 5.

Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” là: mặt 1 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm (lấy ra từ tập hợp A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}).

Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,…, 12; hai thẻ khác nhau thì ghỉ hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: C = {1; 2; 3; …; 12}.

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện ”Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3 là: D = {3; 6; 9; 12} (gồm bốn phần tử lấy ra từ tập hợp C).

+ Trong trò chơi trên, sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” cũng gọi là biến cố (hay gọi đầy đủ là biến cố ngẫu nhiên ).

+ Mỗi kết quả: 3, 6, 9, 12 (là phần tử của tập hợp D), được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”.

Ví dụ:

Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …. 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Giải

Trong các số 1, 2, 3, …, 12, có năm số nguyên tố là: 2, 3, 5, 7, 11.

Vậy có năm kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố” là: 2, 3, 5, 7, 11 (lấy ra từ tập hợp C = {1; 2; 3:…: 12}).

Câu 1: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Hướng dẫn giải

Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có ba số nguyên tố là 2, 3, 5.

Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” là: mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm. (Lấy ra từ tập hợp A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}).

Câu 2:

Trong một chiếc hộp có bốn tấm thẻ được ghi số 1; 2; 3; 6. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Xét ba biến cố sau:

A: “Rút được thẻ ghi số là số nguyên tố”.

B: “Rút được thẻ ghi số nhỏ hơn 7”.

C: “Rút được thẻ ghi số lớn hơn 10”.

Biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?

Hướng dẫn giải

Biến cố 8 là biến cố chắc chắn vì ta luôn rút được thẻ ghi một trong các số 1; 2; 3; 6, đều là các số nhỏ hơn 7.

Biến cố C là biến cố không thể vì ta chỉ rút được thẻ ghi một trong các số 1; 2; 3; 6, đều là các số nhỏ hơn 10.

Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên vì ta không chắc chắn sẽ rút được thẻ ghi số nào. Chẳng hạn, nếu ta rút được thẻ ghi số 2 thì biến cố A xảy ra; rút được thẻ ghi số 6 thì biến cố A không xảy ra.