Lý thuyết bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác – Toán lớp 7 Kết nối tri thức trang 66 SGK được thuthuat.tip.edu.vn biên soạn và đăng tải. Bài giảng này bao gồm khái quát lý thuyết cần nhớ, đồng thời có các bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức trọng tâm của bài. Dưới đây là nội dung chi tiết, mời các em cùng tham khảo.
1. Tóm tắt lý thuyết
Định lí
| Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại. |
Ba hệ thức:
AB < AC + BC,
AC < AB + BC,
BC < AB + AC,
gọi là các bất đẳng thức tam giác.
Từ Định lí trên, người ta suy ra được tính chất sau:
| Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại. |
Nhận xét: Nếu kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh tuỳ ý của một tam giác thì từ định lí và tính chất vừa nêu ta có:
Chú ý: Để kiểm tra ba độ dài có là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay không.
Ví dụ: Hãy kiểm tra ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác. Với bộ ba còn lại, hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài đó làm độ dài ba cạnh.
a) 2 cm, 4 cm, 7 cm.
b) 2 cm, 3 cm, 4 cm.
Giải
a) Ta có: 2 + 4 = 6 < 7, ba độ dài 2 cm, 4 cm, 7 cm không thoả mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.
b) Ta có: 2 > 4 – 3 = 1, ba độ dài 2 cm, 3 cm, 4 cm thoả mãn điều kiện trong chú ý trên nên đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Ta dùng thước và compa vẽ được tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 2 cm, 3 cm, 4 cm như Hình bên dưới đây nên ba độ dài 2 cm, 3 cm, 4 em đúng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
2. Bài tập minh họa
Câu 1: Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau:
Bộ thứ nhất: 10 cm, 20 cm, 25 cm.
Bộ thứ hai: 5 cm, 15 cm, 25 cm.
Em hãy ghép và cho biết bộ nào ghép được thành một tam giác.
Hướng dẫn giải
Ghép sao cho cứ 2 đầu của 2 thanh tre trùng nhau thì bộ ba đó ghép được thành tam giác.
Bộ thứ nhất ghép được thành tam giác.
Câu 2: Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm độ dài 3 cạnh.
a) 5 cm, 4 cm, 6 cm.
b) 3 cm, 6 cm, 10 cm.
Hướng dẫn giải
a) Vì 5+4 > 6 nên ba độ dài 5 cm, 4 cm, 6 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
b) Vì 3 + 6 = 9 < 10 nên ba độ dài 3 cm, 6 cm, 10 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
>>> Bài tiếp theo: Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
>>> Bài trước: Toán 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác được thuthuat.tip.edu.vn chia sẻ trên đây. Hy vọng thông qua bài này các em sẽ nhận biết liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác, hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ cạnh và góc trong một tam giác cũng như biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán từ đó học tốt môn Toán lớp 7. Chúc các em học tốt, mời các em tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 tại chuyên mục Giải Toán 7 Tập 1 KNTT do thuthuat.tip.edu.vn biên soạn để ôn tập nhé.
Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi