Tìm x để |A| = A, |A| = – A, |A| > A, |A| > -A

By Chán Vkl On May 21, 2022

Contents

Tìm giá trị của x để biểu thức |A| = A, |A| = – A, |A| > A, |A| > -A là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được thuthuat.tip.edu.vn biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Giá trị tuyệt đối

A| = A khi và chỉ khi A ≥ 0

|A| = – A khi và chỉ khi A ≤ 0

|A| > A khi và chỉ khi A < 0

|A| > -A khi và chỉ khi A > 0

B. Bài tập tìm x để |A| = A, |A| = – A, |A| > A, |A| > -A

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định x ≥ 0, x ≠ 4

Ta có: |A| > A khi A < 0

=> $frac{{sqrt x }}{{sqrt x - 2}} < 0 Leftrightarrow sqrt x ;sqrt x - 2$ trái dấu

Khi đó có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {sqrt x > 0} \ {sqrt x - 2 < 0} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x > 0} \ {sqrt x < 2} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x > 0} \ {x < 4} end{array}} right.$

=> 0 < x < 4 (thỏa mãn điều kiện)

Trường hợp 2: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {sqrt x < 0} \ {sqrt x - 2 > 0} end{array}} right.$ (loại)

Vậy 0 < x < 4 thì |A| > A.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: x ≥ 0, x ≠ 9

Biến đổi biểu thức ta có:

$begin{matrix} B = dfrac{{x - 6sqrt x + 9}}{{x - 9}} hfill \ B = dfrac{{{{left( {sqrt x - 3} right)}^2}}}{{left( {sqrt x - 3} right)left( {sqrt x + 3} right)}} = dfrac{{sqrt x - 3}}{{sqrt x + 3}} hfill \ end{matrix}$

Cách 1: Sử dụng công thức |A| = – A khi và chỉ khi A ≤ 0

Ta có |B| = – B khi và chỉ khi B ≤ 0

=> $frac{{sqrt x - 3}}{{sqrt x + 3}} leqslant 0$

Vì $sqrt x + 3 > 0$ nên ta được $sqrt x - 3 leqslant 0 Leftrightarrow sqrt x leqslant 3$

=> 0 ≤ x ≤ 9

Kết hợp với điều kiện ta được 0 ≤ x < 9

Mà x là số nguyên và x lớn nhất nên ta tìm được x = 8

Cách 2: Xét các trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối

|B| = – B => $left| {frac{{sqrt x - 3}}{{sqrt x + 3}}} right| = - frac{{sqrt x - 3}}{{sqrt x + 3}} Leftrightarrow left| {sqrt x - 3} right| = - sqrt x + 3$

Trường hợp 1: $sqrt x - 3 geqslant 0 Leftrightarrow x > 9$ thì

$begin{matrix} left| {sqrt x - 3} right| = - sqrt x + 3 hfill \ Leftrightarrow sqrt x - 3 = - sqrt x + 3 hfill \ Leftrightarrow sqrt x = 3 Leftrightarrow x = 9left( {ktm} right) hfill \ end{matrix}$

Trường hợp 2: $sqrt x - 3 < 0 Leftrightarrow 0 leqslant x < 9$ thì

$begin{matrix} left| {sqrt x - 3} right| = - sqrt x + 3 hfill \ Leftrightarrow - sqrt x + 3 = - sqrt x + 3 hfill \ Leftrightarrow 0 = 0 hfill \ end{matrix}$

Điều này luôn đúng

Do đó ta được 0 ≤ x < 9

Mà x là số nguyên và x lớn nhất nên ta tìm được x = 8

Vậy x = 8 là giá trị cần tìm

C. Bài tập tự luyện tìm x thỏa mãn điều kiện

Bài tập 1: Cho hai biểu thức $P = frac{1}{{sqrt x + 1}};Q = frac{{sqrt x + 2}}{{x - 5sqrt x + 6}} - frac{{sqrt x + 3}}{{sqrt x - 2}} + frac{{sqrt x + 2}}{{3 - sqrt x }}$ với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9.

a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 25.

b) Rút gọn biểu thức Q.

c) Biết A = P/Q. Tìm số nguyên tố x để |A| > A.

Bài tập 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức:

A = |x – 1| + 2|x + 2| + 3

Bài tập 3: Cho biểu thức $B = frac{{{a^2} + sqrt a }}{{a - sqrt a + 1}} - frac{{2a + sqrt a }}{{sqrt a }} + 1$

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Biết a > 1 hãy so sánh B và |B|.

c) Tìm a để B = 2.

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của B.

————————————————–

Tài liệu liên quan:

Trục căn thức ở mẫu Toán 9
Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9
Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
Tìm x để A = 2
Tính giá trị của biểu thức tại x = a
Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn

——————————————

Hy vọng tài liệu Cách tìm x với dấu giá trị tuyệt đối Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi