Tập nghiệm của bất phương trình

By Chán Vkl On May 15, 2022

Contents

Tìm tập nghiệm của bất phương trình tổng hợp các dạng bài tập nổi bật về phần giải bất phương trình lớp 10 phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm phần Đại số Toán 10. Tài liệu bao gồm định nghĩa bất đẳng thức, cách các định tập nghiệm bất phương trình, cùng với đó là các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề bất phương trình một ẩn. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

1. Bất phương trình một ẩn

Trước hết ta xét đến định nghĩa bất phương trình một ẩn

– Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến x so sánh hai hàm số f(x) và g(x) trên trường số thực dưới một trong các dạng

f(x) < g(x), f(x) > g(x); f(x) ≥ g(x); f(x) ≤ g(x)

– Giao của hai tập xác định của các hàm số f(x) và g(x) được gọi là tập xác định của bất phương trình.

– Nếu với giá trị x =a, f(a) > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng a nghiệm đúng bất phương trình f(x) > 0, hay a là nghiệm của bất phương trình.

– Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình

2. Cách tìm tập nghiệm của bất phương trình

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: ${x^2} - 5x - 6 geqslant 0 Leftrightarrow x in left( { - infty ; - 1} right] cup left[ {6; + infty } right)$

Bất phương trình tương đương:
$begin{matrix} sqrt {{x^2} - 5x - 6} + 2{x^2} > 10x + 15 hfill \ Leftrightarrow sqrt {{x^2} - 5x - 6} > - 2{x^2} + 10x + 15 hfill \ Leftrightarrow sqrt {{x^2} - 5x - 6} > - 2left( {{x^2} - 5x - 6} right) + 3left( * right) hfill \ end{matrix}$
Đặt $sqrt {{x^2} - 5x - 6} = t;left( {t geqslant 0} right)$ (**)

$begin{matrix} left( * right) Leftrightarrow t > - 2{t^2} + 3 hfill \ Leftrightarrow 2{t^2} + t - 3 > 0 hfill \ Leftrightarrow t in left( { - infty ; - dfrac{3}{2}} right] cup left[ {1; + infty } right) hfill \ end{matrix}$

Kết hợp với điều kiện (**) $Rightarrow t in left[ {1; + infty } right)$

$begin{matrix} Rightarrow sqrt {{x^2} - 5x - 6} geqslant 1 Leftrightarrow {x^2} - 5x - 6 geqslant 1 hfill \ Rightarrow x in left( { - infty ;dfrac{{5 - sqrt {53} }}{2}} right] cup left[ {dfrac{{5 + sqrt {53} }}{2}; + infty } right) hfill \ end{matrix}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x in left( { - infty ;frac{{5 - sqrt {53} }}{2}} right] cup left[ {frac{{5 + sqrt {53} }}{2}; + infty } right)$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định x² – 6x + 8 ≠ 0 ⟺ x ≠ 2, x ≠ 4

$frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 6x + 8}} leqslant 0 Leftrightarrow frac{{left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)}}{{left( {x - 4} right)left( {x - 2} right)}} leqslant 0 Leftrightarrow frac{{x + 2}}{{x - 4}} leqslant 0$

Lập bảng xét dấu ta có:

Từ bảng xét dấu ta kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: x ∈ [ -2 ; 4)

Hướng dẫn giải

Tập xác định D = $mathbb{R}$

Đặt x² + 3x – 3 = t ⟹ x² + 3x + 1 = t + 4

Bất phương trình (*) ⟺ t(t+4) ≥ 5

⟺ t² + 4t – 5 ≥ 0

⟺ t ∈ (-∞; -5] ∪ [1; +∞)

$begin{matrix} Rightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + 3x - 3 leqslant - 5} \ {{x^2} + 3x - 3 geqslant 1} end{array}} right. Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + 3x + 2 leqslant 0} \ {{x^2} + 3x - 4 geqslant 0} end{array}} right. hfill \ Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x in left[ { - 2; - 1} right]} \ {x in left( { - infty - 4} right] cup left[ {1; + infty } right)} end{array}} right. Rightarrow x in left( { - infty - 4} right] cup left[ {1; + infty } right) hfill \ end{matrix}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ∈ (-∞; -4] ∪ [1; +∞)

3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x²– 4 > 0

A. S = (-2 ; 2).	B. S = (-∞ ; -2) ∪ (2; +∞)
C. S = (-∞ ; -2] ∪ [2; +∞)	D. S = (-∞ ; 0) ∪ (4; +∞)

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x² – 4x + 4 > 0.

A. S = R	B. S = R{2}
C. S = (2; ∞)	D. S =R{-2}

Câu 3: Tập nghiệm S = (-4; 5) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. (x + 4)(x + 5) < 0	B. (x + 4)(5x – 25) ≥ 0
C. (x + 4)(x + 25) < 0	D. (x – 4)(x – 5) < 0

Câu 4: Cho biểu thức: f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) và ∆ = b² – 4ac. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

A. Khi ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ $mathbb{R}$ .

B. Khi ∆ = 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi $x ne frac{{ - b}}{{2a}}$ .

C. Khi ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi $x ne frac{{ - b}}{{2a}}$ .

D. Khi ∆ > 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ $mathbb{R}$ .

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: -x² + 2017x + 2018 > 0

A. S = [-1 ; 2018]	B. S = (-∞ ; -1) ∪ (2018; +∞)
C. S = (-∞ ; -1] ∪ [2018; +∞)	D. S = (-1 ; 2018)

Câu 6: Giải các bất phương trình sau:

a. $4{x^2} - x + 1 > 0$	b. ${x^2} - x - 6 leqslant 0$
c. $- 3{x^2} + x + 4 geqslant 0$	d. $left( { - {x^2} + 3x - 2} right)left( {{x^2} - 5x + 6} right) geqslant 0$

Câu 7: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:

a. $frac{1}{{{x^2} - 4}} < frac{3}{{3{x^2} + x - 4}}$	b. $frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{2 - x}} > - x$
c. $frac{{3x - 47}}{{3x - 1}} > frac{{4x - 47}}{{2x - 1}}$	d. $x + frac{9}{{x + 2}} geqslant 4$
e. $frac{{{x^2} + x + 2}}{{2x - 1}} > 0$	f. $frac{{left( {{x^2} - x + 3} right)left( {{x^2} - 3x + 2} right)}}{{{x^2} - 5x + 6}} > 0$

————————————————–

Mời thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu đầy đủ!

Hi vọng Chuyên đề Toán 10: Bất phương trình một ẩn là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng
Tìm m để hàm số nghịch biến trên R
Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?
Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau…
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
Từ các số của tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ
Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn một chiếc áo và một cà vạt thỏa mãn điều kiện: nếu chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi