sin^4x+cos^4x

Tài liệu công thức lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán biến đổi công thức lượng giác Toán THPT. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Công thức sin^4x+cos^4x

Hướng dẫn giải

Sin⁴x+cos⁴x

= (sin²x)² + (cos²x)²

= sin²x + 2sin²xcos²x + cos²x – 2sin²xcos²x

= (sin²x + 2sin²xcos²x + cos²x) – 2sin²xcos²x

= (sin²x + cos²x)² – 2sin²xcos²x

= 1 – 2sin²xcos²x

=

=

=

Hướng dẫn giải

Ta có:

A = cos⁴x (2cos²x – 3) + sin⁴x(2sin²x – 3)

A = 2 cos⁶x – 3 cos⁴x + 2 sin⁶x – 3 sin⁴x

A = (2 cos⁶x + 2 sin⁶x) – 3(sin⁴x + cos⁴x)

Ta có:

sin⁶x + cos⁶x = 1 – 3sin²xcos²x

sin⁴x + cos⁴x = 1 – 2sin²x.cos²x

=> A = 2(cos⁶x + sin⁶x) – 3(sin⁴x + cos⁴x)

A = 2(1 – 3sin²xcos²x) – 3(1 – 2sin²x.cos²x)

A = 2 – 6sin²xcos²x – 3 + 6sin²xcos²x

A = -1

Vậy biểu thức A = cos⁴x (2cos²x – 3) + sin⁴x(2sin²x – 3) không phụ thuộc vào x

B. Giải phương trình lượng giác sin⁴x; cos⁴x

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

sin³x – cos³x = (sinx – cosx).(sin²x + cos²x+ sinx.cosx)

sin⁴x – cos⁴x = (sin²x – cos²x).(sin²x + cos²x) = – cos2x

Ta biến đổi phương trình như sau:

sinx + sin²x + sin³x + sin⁴x = cosx + cos²x + cos³x + cos⁴x

=> sinx – cosx + sin²x – cos²x + sin³x – cos³x + sin⁴x – cos⁴x = 0

=> sinx – cosx – cos2x + (sinx – cosx).(sin²x + cos²x+ sinx.cosx) – cos2x = 0

=> sinx – cosx – 2cos2x + (sinx – cosx).(1 + sinx.cosx) = 0

=> (sinx – cosx).[1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx] = 0

=> sinx – cosx = 0 hoặc 1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0

Trường hợp 1:

sinx – cosx = 0

Giải phương trình ta được

Trường hợp 2:

1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0 (*)

Đặt sinx + cosx = t (điều kiện )

=> sinx.cosx =

Biến đổi phương trình (*) ta được:

=> sinx + cosx = -1

=>

Vậy phương trình có ba họ nghiệm.

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

Sinx.cosx = 1/2.sin2x

sin⁴x + cos⁴x = 1 – 2sin²xcos²x = 1 – 1/2 .sin²2x

Thay vào phương trình ta có:

1 – 1/2 .sin²2x+ 1/2.sin2x= 0

=> 2 – sin²2x + sin2x = 0

=> sin2x = 2 (loại) hoặc sin2x = -1 (thỏa mãn)

Với sin2x = -1

=> 2x =

=> x =

Kết luận phương trình có một họ nghiệm

C. Công thức Sin^6x+cos^6x

Tính Sin^6x+cos^6x

—————————————————-

Hi vọng Các công thức lượng giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

• Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
• Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
• Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
• Xác định x để ba số 1–x; x^2; 1+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
• Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang
• Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
• Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng
• Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau
• Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ