Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp là phương pháp thực hiện như thế nào ? Cùng chúng tôi tìm hiểu ngay dưới bài viết này nhé !
Tham khảo bài viết khác:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
– Để phân tích được đa thức bạn cần xem xét bài toán rồi lựa chọn cách phân tích hợp lý. Vận dụng các phương pháp đã học để giải bài toán
+ Đặt nhân tử chung
+ Dùng hằng đẳng thức
+ Nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng
⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử.
– Chú ý:
==> Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.
Bài tập vận dụng của phương pháp
Bài tập 1:
a) Tính nhanh x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
b) Khi phân tích đa thức x^2 + 4x – 2xy – 4y + y^2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x^2 + 4x – 2xy – 4y + y^2 = (x^2 – 2xy + y^2) + (4x – 4y)
= (x – y)^2 + 4(x – y)
= (x – y)(x – y + 4).
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.
– Hướng dẫn giải:
a)
x^2 + 2x + 1 – y2 = (x + 1)^2 – y^2 = (x + y + 1)(x – y + 1)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có:
(x + y + 1)(x – y + 1)
= ( 94,5 + 4,5 + 1 )( 94,5 – 4,5 + 1 )
= 100.91
= 9100
b)
x^2 + 4x – 2xy – 4y + y^2 = (x^2-2xy+ y^2) + (4x – 4y) → bạn Việt dùng phương pháp nhóm hạng tử
= (x – y)^2 + 4(x – y) → bạn Việt dùng phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung
= (x – y)(x – y + 4) → bạn Việt dùng phương pháp đặt nhân tử chung
Bài tập 2: Chứng minh rằng (5n + 2)^2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
– Hướng dẫn giải
Theo đầu bài tacó:
(5n + 2)^2 – 4
= (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.
Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ
Với những nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp trên, hy vọng sẽ đem đến cho bạn những giá trị tốt đến với bạn !
Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi