Nhân đa thức với đa thức

By Chán Vkl On Jul 26, 2022

Contents

Chuyên đề Toán 8: Nhân đa thức với đa thức đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về đơn thức, đa thức. Tài liệu bao gồm công thức, các dạng toán, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề đa thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Cách nhân đa thức với đa thức

Quy tắc nhân đa thức với đa thức

– Muốn nhân đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau:

(A + B)(C + D) = AC + BC + AD + BD

Quy tắc bỏ dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “−” đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “−“ thành dấu “+” và dấu “+” thành dấu “−”. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

B. Các dạng bài tập nhân đa thức với đa thức

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để thực hiện phép tính.

Hướng dẫn giải

a) $left( { - 2x + 1} right)left( {2{x^3} - frac{1}{3}x + 2} right)$

$begin{matrix} = left( { - 2x} right).left( {2{x^3} - dfrac{1}{3}x + 2} right) + 1.left( {2{x^3} - dfrac{1}{3}x + 2} right) hfill \ = - 4{x^3} + dfrac{2}{3}{x^2} - 4x + 2{x^2} - dfrac{1}{3}x + 2 hfill \ = - 4{x^3} + dfrac{{8{x^2}}}{2} - dfrac{{13x}}{3} + 2 hfill \ end{matrix}$

b) $left( {x + {y^2}} right)left( {{x^2} + frac{1}{2}y + frac{3}{2}xy} right)$

$begin{matrix} = left( {x + {y^2}} right).left( {{x^2}} right) + left( {x + {y^2}} right).dfrac{y}{2} + left( {x + {y^2}} right).left( {dfrac{3}{2}xy} right) hfill \ = x.{x^2} + {x^2}{y^2} + x.dfrac{1}{2}y + {y^2}.dfrac{1}{2}y + x.dfrac{3}{2}xy + {y^2}.dfrac{3}{2}xy hfill \ = {x^3} + {x^2}{y^2} + dfrac{{xy}}{2} + dfrac{{{y^3}}}{2} + dfrac{{3{x^2}y}}{2} + dfrac{{3x{y^3}}}{2} hfill \ end{matrix}$

c) $left( {x + y} right)left( {x + frac{1}{2}y} right)left( {1 - frac{{xy}}{3}} right)$

$begin{matrix} = left[ {xleft( {x + y} right) + dfrac{1}{2}yleft( {x + y} right)} right]left( {1 - dfrac{{xy}}{3}} right) hfill \ = left( {{x^2} + xy + dfrac{{xy}}{2} + dfrac{{{y^2}}}{2}} right)left( {1 - dfrac{{xy}}{3}} right) hfill \ = left( {{x^2} + xy + dfrac{{xy}}{2} + dfrac{{{y^2}}}{2}} right).1 + left( {{x^2} + xy + dfrac{{xy}}{2} + dfrac{{{y^2}}}{2}} right).left( { - dfrac{{xy}}{3}} right) hfill \ = left( {{x^2} + xy + dfrac{{xy}}{2} + dfrac{{{y^2}}}{2}} right) - left( {dfrac{{{x^3}y}}{3} + dfrac{{{x^2}{y^2}}}{3} + dfrac{{{x^2}{y^2}}}{3} + dfrac{{x{y^3}}}{6}} right) hfill \ = {x^2} + xy + dfrac{{xy}}{2} + dfrac{{{y^2}}}{2} - dfrac{{{x^3}y}}{3} - dfrac{{{x^2}{y^2}}}{3} - dfrac{{{x^2}{y^2}}}{3} - dfrac{{x{y^3}}}{6} hfill \ = {x^2} + dfrac{{3xy}}{2} + dfrac{{{y^2}}}{2} - dfrac{{{x^3}y}}{3} - dfrac{{{x^2}{y^2}}}{2} - dfrac{{x{y^3}}}{6} hfill \ end{matrix}$

Hướng dẫn giải

$A = left( {x - y} right)left( {{x^2} - xy} right) - xleft( {{x^2} + 2{y^2}} right)$

$begin{matrix} A = left( {x - y} right)left( {{x^2} - xy} right) - xleft( {{x^2} + 2{y^2}} right) hfill \ A = xleft( {{x^2} - xy} right) - yleft( {{x^2} - xy} right) - {x^3} - 2x{y^2} hfill \ A = {x^3} - {x^2}y - y{x^2} + x{y^2} - {x^3} - 2x{y^2} hfill \ A = - 2{x^2}y - x{y^2} hfill \ end{matrix}$

Tại x = ; y = -3 thay vào biểu thức thu gọn ta được:

A = -2.2².(-3) – 2.(-3)² = 24 – 18 = 6

Vậy A = 6

Dạng 2: Tìm x biết

Phương pháp:

+ Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.

Tính chất a.b = 0 => a = 0 hoặc b = 0

Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng trong một đẳng thức từ vế này sang vế kia. Ta phải đổi dấu số hạng đó. Nếu số hạng là số nguyên dương, ta đổi dấu cộng thành dấu trừ. Và ngược lại, nếu số hạng là số nguyên âm, ta đổi dấu trừ thành dấu cộng.

Hướng dẫn giải

a) $3{x^2} + 4left( {x - 1} right)left( {x + 1} right) - 7xleft( {x - 1} right) = x + 12$

$begin{matrix} 3{x^2} + left( {4x - 4} right)left( {x - 1} right) - 7{x^2} + 7x = x + 12 hfill \ 3{x^2} + 4{x^2} - 4x - 4x + 4 - 7{x^2} + 7x - x = 12 hfill \ left( {3{x^2} + 4{x^2} - 7{x^2}} right) + left( { - 4x - 4x + 7x - x} right) = 12 - 4 hfill \ 0{x^2} - 4x = 8 hfill \ - 4x = 8 hfill \ x = - 2 hfill \ end{matrix}$

b) $left( {2x + 3} right)left( {x + 4} right) + left( {x + 5} right)left( {x - 2} right) = left( {3x - 5} right)left( {x - 4} right)$

$begin{matrix} 2{x^2} + 3x + 8x + 12 + {x^2} - 5x - 2x + 10 = 3{x^2} - 5x - 12x + 20 hfill \ 3{x^2} + 4x + 22 = 3{x^2} - 17x + 20 hfill \ 3{x^2} + 4x + 22 - 3{x^2} + 17x - 20 = 0 hfill \ 21x + 2 = 0 hfill \ x = dfrac{{ - 2}}{{21}} hfill \ end{matrix}$

Vậy $x = frac{{ - 2}}{{21}}$

c) $left( {{x^{3a}} + {y^{3a}}} right).left( {{x^{3a}} - {y^{3a}}} right) = - {x^{6a}} - {y^{6a}}left( {a > 0} right)$

Vậy x = 0

Dạng 3: Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị x

Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức

Hướng dẫn giải

a) $H = left( {5x - 2} right)left( {x + 1} right) - left( {x + 3} right)left( {5x + 1} right) - 17left( {x + 3} right)$

H = 5x² + 5x – 2x – 2 – 5x² – x + 15x + 3 – 17x – 51

H = (5x² – 5x²) + (5x – 2x– x + 15x – 17x) + (– 2 + 3– 51)

H = 0x² + 0x -50

=> H = -50

b) $K = left( {6x - 5} right)left( {x + 8} right) - left( {3x - 1} right)left( {2x + 3} right) - 9left( {4x + 3} right)$

K = 6x² + 48x – 5x – 40 – 6x² – 9x + 2x + 3 – 36x + 27

K = (6x² – 6x²) + (48x – 5x – 9x + 2x – 36x) – 40+ 3 + 27

K = 0x² + 0x – 12

=> K = -12

—————————————————-

Hi vọng Chuyên đề Nhân đa thức với đa thức là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 8, Lý thuyết Toán 8, Giải Toán 8, Luyện tập Toán 8, … Chúc các bạn học tốt!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi