Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

A. Kiến thức cơ bản:
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu ({x_1},{rm{ }}{x_2}) là hai nghiệm của phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) thì:
(left{begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -frac{b}{a}& & x_{1}x_{2}=frac{c}{a} & & end{matrix}right.)
2. Áp dụng:
Tính nhẩm nghiệm.
– Nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có (a + b + c = 0) thì phương trình có một nghiệm ({x_1}= 1), còn nghiệm kia là ({x_2})= (frac{c}{a}).
– Nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0))  có (a – b + c = 0) thì phương trình có nghiệm là ({x_1}= -1), còn nghiệm kia là ({x_2})= (frac{-c}{a}).
3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng (S) và tích bằng (P) và ({S^2}-{rm{ }}4P{rm{ }} ge {rm{ }}0) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: ({x^2}-{rm{ }}Sx{rm{ }} + {rm{ }}P{rm{ }} = {rm{ }}0).