Hoạt động 5 trang 75 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

By Chán Vkl On Sep 16, 2022

thuthuat.tip.edu.vn xin chia sẻ tới các em bài Hoạt động 5 trang 75 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều. Hướng dẫn các em trả lời câu hỏi trong bài, giúp các em ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài tập Toán lớp chương 4 bài 2: Giải tam giác. Mời các em cùng tham khảo.

Hoạt động 5 trang 75 Toán 10 Tập 1

Đề bài:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và diện tích là S. (Hình 24).

a) Từ định lí cosin, chứng tỏ rằng:

$sin A = frac{2}{{bc}}sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}$ ở đó $p = frac{{a + b + c}}{2}$

b) Bằng cách sử dụng công thức $S = frac{1}{2}bcsin A$ , hãy chứng tỏ rằng: $S = sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}$

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.cos A Rightarrow cos A = frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$

Mà $sin A = sqrt {1 - {{cos }^2}A} .$

$Rightarrow sin A = sqrt {1 - {{left( {frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} right)}^2}} = sqrt {frac{{{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}}}{{{{(2bc)}^2}}}}$

$Leftrightarrow sin A = frac{1}{{2bc}}sqrt {{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}}$

Đặt $M = sqrt {{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}}$

$begin{array}{l} Leftrightarrow M = sqrt {(2bc + {b^2} + {c^2} - {a^2})(2bc - {b^2} - {c^2} + {a^2})} \ Leftrightarrow M = sqrt {left[ {{{(b + c)}^2} - {a^2}} right].left[ {{a^2} - {{(b - c)}^2}} right]} \ Leftrightarrow M = sqrt {(b + c - a)(b + c + a)(a - b + c)(a + b - c)} end{array}$

Ta có: $a + b + c = 2p Rightarrow left{ begin{array}{l}b + c - a = 2p - 2a = 2(p - a)\a - b + c = 2p - 2b = 2(p - b)\a + b - c = 2p - 2c = 2(p - c)end{array} right.$

$begin{array}{l} Leftrightarrow M = sqrt {2(p - a).2p.2(p - b).2(p - c)} \ Leftrightarrow M = 4sqrt {(p - a).p.(p - b).(p - c)} \ Rightarrow sin A = frac{1}{{2bc}}.4sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \ Leftrightarrow sin A = frac{2}{{bc}}.sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} end{array}$

b) Ta có: $S = frac{1}{2}bcsin A$

Mà $sin A = frac{2}{{bc}}sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}$

$begin{array}{l} Rightarrow S = frac{1}{2}bc.left( {frac{2}{{bc}}sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} } right)\ Leftrightarrow S = sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} .end{array}$

>>> Câu hỏi cùng bài:

Câu hỏi khởi động trang 72 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều
Hoạt động 1 trang 72 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều
Hoạt động 2 trang 73 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều
Hoạt động 3 trang 73 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều
Hoạt động 4 trang 73 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều
Luyện tập 1 trang 74 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

>>> Câu hỏi tiếp theo: Luyện tập 2 trang 76 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Hoạt động 5 trang 75 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được thuthuat.tip.edu.vn chia sẻ trên đây. Với phần trả lời chi tiết trên đây, hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích cho các em tham khảo, qua đó rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán lớp 10 chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ. Chúc các em học tốt ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 do thuthuat.tip.edu.vn giải và biên tập nhé.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi