Câu 8.4 trang 23 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Cho ({a over b} = {c over d}). Chứng minh:
a) ({{{a^2} – {b^2}} over {{c^2} – {d^2}}} = {{ab} over {cd}};)
b) ({{{{left( {a – b} right)}^2}} over {{{left( {c – d} right)}^2}}} = {{ab} over {cd}}.)
Giải
a) ({a over b} = {c over d} Rightarrow {a over c} = {b over d})
(Rightarrow {{ab} over {cd}} = {a over c}.{a over c} = {b over d}.{b over d} = {{{a^2} – {b^2}} over {{c^2} – {d^2}}})
b) ({a over b} = {c over d} Rightarrow {a over c} = {b over d} = {{a – b} over {c – d}} )
(Rightarrow {{ab} over {cd}} = {a over c}.{b over d} = {{a – b} over {c – d}}.{{a – b} over {c – d}} = {{{{left( {a – b} right)}^2}} over {{{left( {c – d} right)}^2}}})
Câu 8.5 trang 23 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Tìm x, y biết: ({2 over x} = {3 over y}) và xy = 96.
Giải
Từ ({2 over x} = {3 over y}) ta có ({4 over {{x^2}}} = {2 over x}.{3 over y} = {6 over {xy}} = {6 over {96}} = {1 over {16}} Rightarrow x = pm 8)
Nếu x = 8 thì y = 96 : 8 = 12.
Nếu x = -8 thì y = 96 : (-8) = -12.
Câu 8.6 trang 23 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Biết rằng ({{bz – cy} over a} = {{cx – az} over b} = {{ay – bx} over c}.)
Hãy chứng minh x : y : z = a : b : c.
Giải
Ta có:
({{bz – cy} over a} = {{cx – az} over b} = {{ay – bx} over c} = {{bxz – cxy} over {ax}} = {{cxy – ayz} over {by}} = {{ayz – bxz} over {cz}} = {0 over {ax + by + cz}} = 0)
Suy ra
(bz = cy Rightarrow {z over c} = {y over b}) (1)
(cx = az Rightarrow {x over a} = {z over c}) (2)
(ay = bx Rightarrow {y over b} = {x over a}) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra ({x over a} = {y over b} = {z over c}) hay x : y : z = a : b : c.
Giaibaitap.me
Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi