Giải bài 61, 62, 63 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

Bài 61 trang 33 sgk Toán 9 – tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a)({3 over 2}sqrt 6  + 2sqrt {{2 over 3}}  – 4sqrt {{3 over 2}}  = {{sqrt 6 } over 6})

b) (left( {xsqrt {{6 over x}}  + sqrt {{{2{rm{x}}} over 3}}  + sqrt {6{rm{x}}} } right):sqrt {6{rm{x}}}  = 2{1 over 3}) với x > 0.

Hướng dẫn giải:

a) Biến đổi vế trái ta có:

(eqalign{
& {3 over 2}sqrt 6 + 2sqrt {{2 over 3}} – 4sqrt {{3 over 2}} cr
& = {3 over 2}sqrt 6 + 2sqrt {{6 over {{3^2}}}} – 4sqrt {{6 over {{2^2}}}} cr
& = {{3sqrt 6 } over 2} + {{2sqrt 6 } over 3} – {{4sqrt 6 } over 2} cr
& = {{sqrt 6 } over 6} cr} )

b) Biến đổi vế trái ta có:

(eqalign{
& left( {xsqrt {{6 over x}} + sqrt {{{2{rm{x}}} over 3}} + sqrt {6{rm{x}}} } right):sqrt {6{rm{x}}} cr
& = left( {xsqrt {{{6{rm{x}}} over {{x^2}}}} + sqrt {{{6{rm{x}}} over {{3^2}}}} + sqrt {6{rm{x}}} } right):sqrt {6{rm{x}}} cr
& = left( {sqrt {6{rm{x}}} + {{sqrt {6{rm{x}}} } over 3} + sqrt {6{rm{x}}} } right):sqrt {6{rm{x}}} cr
& = left( {2{1 over 3}sqrt {6{rm{x}}} } right):sqrt {6{rm{x}}} cr
& = 2{1 over 3} cr} )

 

---

Bài 62 trang 33 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 62. Rút gọn các biểu thức sau:

a) (frac{1}{2}sqrt{48}-2sqrt{75}-frac{sqrt{33}}{sqrt{11}}+5sqrt{1frac{1}{3}});

b) (sqrt{150}+sqrt{1,6}cdot sqrt{60}+4,5cdot sqrt{2frac{2}{3}}-sqrt{6};)

c) ((sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{48};)

d) ((sqrt{6}+sqrt{5})^{2}-sqrt{120}.)

Hướng dẫn giải:

a) (frac{1}{2}sqrt{48}-2sqrt{75}-frac{sqrt{33}}{sqrt{11}}+5sqrt{1frac{1}{3}})

(=frac{1}{2}sqrt{16cdot 3}-2sqrt{25cdot 3}-sqrt{frac{33}{11}}+5sqrt{frac{4}{3}})

(=frac{1}{2}cdot 4sqrt{3}-2cdot 5sqrt{3}-sqrt{3}+5cdot frac{2}{3}sqrt{3})

(=(2-10-1+frac{10}{3})sqrt{3})

(=-frac{17}{3}sqrt{3}.)

b) (sqrt{150}+sqrt{1,6}cdot sqrt{60}+4,5cdot sqrt{2frac{2}{3}}-sqrt{6})

(=sqrt{25cdot 6}+sqrt{1,6cdot 60}+4,5cdot sqrt{frac{8}{3}}-sqrt{6})

(= 5sqrt{6}+sqrt{16cdot 6}+4,5cdot frac{sqrt{8cdot 3}}{3}-sqrt{6})

(=5sqrt{6}+4sqrt{6}+4,5cdot 2cdot frac{sqrt{6}}{3}-sqrt{6})

(=(5+4+3-1)sqrt{6}=11sqrt{6}.)

c) (=(sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{84})

(=(sqrt{4.7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{4.21})

(= (2sqrt{7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+2sqrt{21})

(=2.7-2sqrt{21}+7+2sqrt{21}=21.)

d) ((sqrt{6}+sqrt{5})^{2}-sqrt{120})

(=6+2sqrt{6.5}+5-sqrt{4.30})

(=6+2sqrt{30}+5-2sqrt{30}=11.)

 

---

Bài 63 trang 33 sgk Toán 9 – tập 1

Rút gọn biểu thức sau:

a) (sqrt{frac{a}{b}}+sqrt{ab}+frac{a}{b}sqrt{frac{b}{a}}) với a>0 và b>0;

b) (sqrt{frac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{frac{4m-8mx+4m^{2}}{81}}) với m>0 và (xneq 1.)

Hướng dẫn giải:

a) (sqrt{frac{a}{b}}+sqrt{ab}+frac{a}{b}sqrt{frac{b}{a}})

(=frac{sqrt{ab}}{b}+sqrt{ab}+frac{a}{b}frac{sqrt{ab}}{a})

(=frac{(b+2)sqrt{ab}}{b}.)

b) (sqrt{frac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{frac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}})

(=sqrt{frac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{frac{4m(1-2x+x^{2})}{81}})

(=sqrt{frac{4m^{2}(1-2x+x^{2})}{81(1-2x+x^{2})}}=sqrt{frac{4m^{2}}{81}}=frac{2m}{9}.)

Giaibaitap.me