Bài 10 trang 11 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 10. Chứng minh
a) ((sqrt{3}- 1)^{2}= 4 – 2sqrt{3});
b) (sqrt{4 – 2sqrt{3}}- sqrt{3} = -1)
Hướng dẫn giải:
a) ({left( {sqrt 3 – 1} right)^2} = {left( {sqrt 3 } right)^2} – 2sqrt 3 .1 + {1^2})
( = 3 – 2sqrt 3 + 1 = 4 – 2sqrt 3 )
b) Từ câu a có (4 – 2sqrt 3 = {left( {sqrt 3 – 1} right)^2})
Do đó: (sqrt {4 – 2sqrt 3 – } sqrt 3 = sqrt {{{left( {sqrt 3 – 1} right)}^2}} – sqrt 3 )
(= left| {sqrt 3 – 1} right|.sqrt 3 = sqrt 3 – 1 – sqrt 3 = – 1)
(vì (sqrt 3 > sqrt 1 = 1) nên (sqrt 3 – 1 > 0) )
Bài 11 trang 11 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 11. Tính:
a) (sqrt{16}.sqrt{25} + sqrt{196}:sqrt{49});
b) (36:sqrt{2.3^2.18}-sqrt{169});
c) (sqrt{sqrt{81}});
d) ( sqrt{3^{2}+4^{2}}).
Hướng dẫn giải:
a) (sqrt{16}.sqrt{25} + sqrt{196}:sqrt{49}=4.5+frac{14}{7}=22)
b) (36:sqrt{2.3^2.18}-sqrt{169})
(=frac{36}{sqrt{2.3^2.3^2.2}}-sqrt{13})
(=frac{36}{18}-13=-11)
c) (sqrt{sqrt{81}})(sqrt{sqrt{9^2}}=sqrt{|9|}=sqrt{9}=3)
d) (sqrt{3^{2}+4^{2}}=sqrt{16+9}=sqrt{25}=5)
Bài 12 trang 11 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 12. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)( sqrt{2x + 7}); c) (sqrt {{1 over { – 1 + x}}} )
b) ( sqrt{-3x + 4}) d) ( sqrt{1 + x^{2}})
Hướng dẫn giải:
a)
(sqrt{2x + 7}) có nghĩa khi và chỉ khi:
(2x + 7geq 0Leftrightarrow xgeq frac{-7}{2})
b)
(sqrt{-3x + 4}) có nghĩa khi và chỉ khi:
(-3x + 4geq 0Leftrightarrow 3xleq 4Leftrightarrow xleq frac{4}{3})
c)
(sqrt{frac{1}{-1 + x}}) có nghĩa khi và chỉ khi
(frac{1}{-1 + x}geq 0) mà (1>0)(Rightarrow frac{1}{-1+x}>0) tức là (-1+x>0Leftrightarrow x>1)
d)
(sqrt{1 + x^{2}})
Vì (x^2geq 0) với mọi số thực x nên (1+x^2geq 1>0). Vậy căn thức trên luôn có nghĩa
Bài 13 trang 11 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 13. Rút gọn các biểu thức sau:
a) (2sqrt {{a^2}} – 5a) với a < 0. b) ( sqrt{25a^{2}}) + 3a với a ≥ 0.
c) (sqrt {9{a^4}} + 3{a^2}), d) ( 5sqrt{4a^{6}}) – ( 3a^{3}) với a < 0
Hướng dẫn giải:
a)
(2sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a)
Vì (a
Nên (2|a|-5a=-2a-5a=-7a)
b)
(sqrt{9a^{4}}+3a^2=3|a^2|+3a^2=6a^2)
Vì (a^2geq 0,,forall,, a,,epsilon ,,mathbb{R}Leftrightarrow |a^2|=a^2)
c)
(sqrt{25a^{2}} + 3a=5|a|+3a=5a+3a=8a)
Vì (ageq 0Rightarrow |a|=a)
d)
(5sqrt{4a^{6}} – 3a^3)
(=5.2.|a^3|-3a^3)
(=10.(-a)^3-3a^3=-13a^3)
Vì (a<0) nên (|a^3|=-a^3)
Giaibaitap.me
Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi