Điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

By Chán Vkl On Nov 25, 2022

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, dạng bài này sẽ xuất hiện trong bài 1 thuộc đề thi. Tài liệu được Giaitoan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

1. Điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

+ $sqrt A$ ĐKXĐ: $A ge 0$

+ $sqrt {dfrac{1}{A}}$ ĐKXĐ: $A > 0$

+ $dfrac{1}{{sqrt A }}$ ĐKXĐ: $A > 0$

+ $dfrac{1}{{sqrt {{A^2}} }}$ ĐKXĐ $A ne 0$

+ $dfrac{1}{{sqrt A - B}}$ ĐKXĐ $left{ begin{array}{l} A ge 0\ sqrt A - B ne 0 end{array} right.$

+ $dfrac{1}{{sqrt A + B}}$ ĐKXĐ $left{ begin{array}{l} A ge 0\ sqrt A + B ne 0 end{array} right.$

+ $sqrt {dfrac{A}{B}}$ ĐKXĐ $left[ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} A > 0\ B > 0 end{array} right.\ left{ begin{array}{l} A < 0\ B < 0 end{array} right. end{array} right.$

+ $sqrt {A.B}$ ĐKXĐ $AB ge 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} A ge 0\ B ge 0 end{array} right.\ left{ begin{array}{l} A le 0\ B le 0 end{array} right. end{array} right.$

+ $dfrac{1}{{sqrt {AB} }}$ ĐKXĐ $AB > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} A > 0\ B > 0 end{array} right.\ left{ begin{array}{l} A < 0\ B < 0 end{array} right. end{array} right.$

+ $dfrac{A}{B}$ ĐKXĐ $B ne 0$

2. Bài tập tìm điều kiện xác định của biểu thức

Ví dụ : Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa

a. $sqrt { - 3x + 2}$	b. $sqrt {dfrac{1}{{3 - 2x}}}$
c. $dfrac{x}{{x + 2}} + sqrt {x - 2}$	d. $sqrt {{x^2} + 1}$
e. $sqrt {{x^2} - 2x - 3}$	f. $dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + sqrt {x - 2}$
g. $sqrt {dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}}$

Hướng dẫn giải

a) $sqrt { - 3x + 2}$

ĐKXĐ: $- 3x + 2 ge 0 Leftrightarrow - 3x ge - 2 Leftrightarrow x le dfrac{2}{3}$

Vậy để biểu thức có nghĩa thì $x le dfrac{2}{3}$

b) $sqrt {dfrac{1}{{3 - 2x}}}$

ĐKXĐ : $dfrac{1}{{3 - 2x}} ge 0 Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 1 > 0\ 3 - 2x > 0 end{array} right. Leftrightarrow 3 - 2x > 0 Leftrightarrow - 2x > - 3 Leftrightarrow x < dfrac{3}{2}$

Vậy để biểu thức có nghĩa thì $x < dfrac{3}{2}$

c) $dfrac{x}{{x + 2}} + sqrt {x - 2}$

ĐKXĐ: $left{ begin{array}{l} x + 2 ne 0\ x - 2 ge 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ne - 2\ x ge 2 end{array} right. Leftrightarrow x ge 2$

Vậy biểu thức có nghĩa khi $x ge 2$

d) $sqrt {{x^2} + 1}$

ĐKXĐ: ${x^2} + 1 ge 0$

Ta có:

$begin{array}{l} {x^2} ge 0,,,,,,,forall x\ {x^2} + 1 ge 1 > 0,,,,,,,forall x end{array}$

Vậy biểu thức xác định với mọi x

e) $sqrt {{x^2} - 2x - 3}$

ĐKXĐ:

$begin{array}{l} {x^2} - 2x - 3 ge 0 Leftrightarrow {x^2} - 3x + x - 3 ge 0\ Leftrightarrow xleft( {x - 3} right) + left( {x - 3} right) ge 0\ Leftrightarrow left( {x - 3} right)left( {x + 1} right) ge 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} x - 3 ge 0\ x + 1 ge 0 end{array} right.\ left{ begin{array}{l} x - 3 le 0\ x + 1 le 0 end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} x ge 3\ x ge - 1 end{array} right.\ left{ begin{array}{l} x le 3\ x le - 1 end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x ge 3\ x le - 1 end{array} right. end{array}$

Vậy biểu thức xác định khi $left[ begin{array}{l} x ge 3\ x le - 1 end{array} right.$

f) $dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + sqrt {x - 2}$

ĐKXĐ:

$left{ begin{array}{l} {x^2} - 4 ne 0\ x - 2 ge 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} left( {x - 2} right)left( {x + 2} right) ne 0\ x - 2 ge 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} x - 2 ne 0\ x + 2 ne 0 end{array} right.\ x ge 2 end{array} right. Leftrightarrow x > 2$

ĐKXĐ:

$dfrac{{x - 3}}{{x + 2}} ge 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} x - 3 ge 0\ x + 2 > 0 end{array} right.\ left{ begin{array}{l} x - 3 le 0\ x + 2 < 0 end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} x ge 3\ x > - 2 end{array} right.\ left{ begin{array}{l} x le 3\ x < - 2 end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x ge 3\ x < - 2 end{array} right.$

Vậy biểu thức xác định khi $left[ begin{array}{l} x ge 3\ x < - 2 end{array} right.$

———————————————————————————–

Ngoài chuyên đề trên, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp lớp 9 mà chúng tôi đã biên soạn và được đăng tải trên thuthuat.tip.edu.vn. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, chuẩn bị tốt hành trang cho kì thi tuyển sinh vào 10 sắp tới. Chúc các bạn học tập tốt!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi