Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 3

By Chán Vkl On Nov 25, 2022

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 3 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết để hoàn thành tốt bài thi cuối học kỳ 1 . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 9

Câu 1

a) Tính giá trị của biểu thức: $2sqrt {48} - 4sqrt {27} + sqrt {75} - 2sqrt 3$

b) Giải phương trình: $sqrt {4x - 16} - sqrt {x - 4} + sqrt {9x - 36} = 8$

Câu 2: Cho hai biểu thức: $A = dfrac{{x - 2sqrt x + 4}}{{sqrt x - 2}}$ và $B = dfrac{{sqrt x + 2}}{{sqrt x - 2}} + dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x + 2}} - dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}$ với x > 0 và $x ne 4$ )

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

b) Rút gọn B

c) Đặt P = A : B. So sánh P với 2

Câu 3: Cho hàm số bậc nhất y = ( 2m + 1) x – 2 ( với m là tham số và ) có đồ thị hàm số là đường thẳng (d)

a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 ( đơn vị diện tích)

Câu 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy điểm P trên Ax ( AP > R). Từ P kẻ tiếp tuyến PM của (O; R) ( M là tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng A. P, M, O cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: BM // OP

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành

Câu 5: Cho x, y, z là các số dương. Tìm GTNN của biểu thức

$A = left( {dfrac{x}{{y + z}} + dfrac{1}{2}} right)left( {dfrac{y}{{z + x}} + dfrac{1}{2}} right)left( {dfrac{z}{{x + y}} + dfrac{1}{2}} right)$

B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 9

Câu 1

$begin{array}{l} 2sqrt {48} - 4sqrt {27} + sqrt {75} - 2sqrt 3 \ = 2.,,4sqrt 3 - 4.,3sqrt 3 + 5sqrt 3 - 2sqrt 3 \ = 8sqrt 3 - 12sqrt 3 + 5sqrt 3 - 2sqrt 3 \ = - sqrt 3 end{array}$

$begin{array}{l} sqrt {4x - 16} - sqrt {x - 4} + sqrt {9x - 36} = 8\ Leftrightarrow sqrt {4left( {x - 4} right)} - sqrt {x - 4} + sqrt {9left( {x - 4} right)} = 8\ Leftrightarrow 2sqrt {left( {x - 4} right)} - sqrt {x - 4} + 3sqrt {left( {x - 4} right)} = 8\ Leftrightarrow 4sqrt {left( {x - 4} right)} = 8,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( {ĐK:x - 4 ge 0 Leftrightarrow x ge 4} right),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,\ Leftrightarrow sqrt {left( {x - 4} right)} = 2\ Leftrightarrow {left( {sqrt {left( {x - 4} right)} } right)^2} = {2^2}\ Leftrightarrow x - 4 = 4 Leftrightarrow x = 8,,,,,left( {t/m} right) end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 8

Câu 2

a) Khi x = 16, thay vào A ta được:

$A = dfrac{{16 - 2sqrt {16} + 4}}{{sqrt {16} - 2}} = dfrac{{16 - 2.4 + 4}}{{4 - 2}} = dfrac{{12}}{2} = 6$

$begin{array}{l} B = dfrac{{sqrt x + 2}}{{sqrt x - 2}} + dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x + 2}} - dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}\ B = dfrac{{left( {sqrt x + 2} right)left( {sqrt x + 2} right)}}{{left( {sqrt x - 2} right)left( {sqrt x + 2} right)}} + dfrac{{sqrt x left( {sqrt x - 2} right)}}{{left( {sqrt x - 2} right)left( {sqrt x + 2} right)}} - dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}\ B = dfrac{{x + 4sqrt x + 4}}{{left( {sqrt x - 2} right)left( {sqrt x + 2} right)}} + dfrac{{x - 2sqrt x }}{{left( {sqrt x - 2} right)left( {sqrt x + 2} right)}} - dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}\ B = dfrac{{x + 4sqrt x + 4 + x - 2sqrt x - x - 4}}{{left( {sqrt x - 2} right)left( {sqrt x + 2} right)}}\ B = dfrac{{x + 2sqrt x }}{{left( {sqrt x - 2} right)left( {sqrt x + 2} right)}} = dfrac{{sqrt x left( {sqrt x + 2} right)}}{{left( {sqrt x - 2} right)left( {sqrt x + 2} right)}} = dfrac{{sqrt x }}{{left( {sqrt x - 2} right)}} end{array}$

c) Ta có

$begin{array}{l} P{rm{ }} = {rm{ }}A:B = dfrac{{x - 2sqrt x + 4}}{{sqrt x - 2}}:dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x - 2}}\ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = dfrac{{x - 2sqrt x + 4}}{{sqrt x - 2}}.dfrac{{sqrt x - 2}}{{sqrt x }} = dfrac{{x - 2sqrt x + 4}}{{sqrt x }}\ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = sqrt x - 2 + dfrac{4}{{sqrt x }} end{array}$

Áp dụng BĐT Cô – si ta được:

$sqrt x + dfrac{4}{{sqrt x }} ge 2.sqrt {sqrt x + dfrac{4}{{sqrt x }}} = 2.sqrt 4 = 2$

Vậy $P ge 2$

Câu 3

Khi m = 0, thay vào hàm số y = ( 2m + 1) x – 2 ta được:

$y{rm{ }} = left( {{rm{ }}2.0{rm{ }} + 1} right).,x - 2 Rightarrow y = x - 2$

Giao của đồ thị hàm số với trục Ox là $Aleft( {2;0} right)$

Giao của đồ thị hàm số với trục Oy là $Bleft( {0; - 2} right)$

Ta có đồ thị hàm số

Giao của đồ thị hàm số với trục Ox là: $Aleft( {dfrac{2}{{2m + 1}};0} right)$

Giao của đồ thị hàm số với trục Oy là: $Bleft( {0; - 2} right)$

Ta có:

$begin{array}{l} {S_{Delta OAB}} = dfrac{1}{2}OA.OB = 1 Leftrightarrow OA.OB = 2\ Leftrightarrow left| {dfrac{2}{{2m + 1}}} right|.2 = 2 Leftrightarrow left| {dfrac{2}{{2m + 1}}} right| = 1 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} dfrac{2}{{2m + 1}} = 1\ dfrac{2}{{2m + 1}} = - 1 end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} 2 = 2m + 1\ 2 = - left( {2m + 1} right) end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} m = dfrac{1}{2},,left( l right)\ m = - dfrac{3}{2}left( {t/m} right) end{array} right. end{array}$

Câu 4

Xét tứ giác APMO có:

$widehat {PAM} = {90^ circ }$ ( AP là tiếp tuyến của đường tròn (O))

$widehat {PMO} = {90^ circ }$ ( PM là tiếp tuyến của đường tròn (O))

$Rightarrow widehat {PAM} + widehat {PMO} = {90^ circ } + {90^ circ } = {180^ circ }$

$Rightarrow$ Tứ giác APMO nội tiếp A, P, M, O cùng thuộc 1 đường tròn

Ta có:

$PO bot AM$ ( 2 tiếp tuyến tại A và M cắt nhau tại P)

Mà:

$AM bot BMleft( {widehat {AMB} = {{90}^ circ }} right)$

$Rightarrow$ BM // OP

Xét tam giác $Delta AOP$ và $Delta OBN$ có:

OA = OB = R

$widehat {AOP} = widehat {OBN}$ ( hai góc đồng vị)

$widehat {OAP} = widehat {BON} = {90^ circ }$

$Delta AOP = Delta OBNleft( {g - c - g} right) Rightarrow OP = BN$ (1)

Lại có:

BN // OP ( BM // OP) (2)

Từ (1) và (2) ta được OPBN là hình bình hành

Câu 5

Ta có

$begin{array}{l} A = left( {dfrac{x}{{y + z}} + dfrac{1}{2}} right)left( {dfrac{y}{{z + x}} + dfrac{1}{2}} right)left( {dfrac{z}{{x + y}} + dfrac{1}{2}} right)\ = left( {dfrac{{2x + y + z}}{{2left( {y + z} right)}}} right)left( {dfrac{{2y + z + x}}{{2left( {z + x} right)}}} right)left( {dfrac{{2z + x + y}}{{2left( {x + y} right)}}} right)\ = dfrac{1}{8}left( {dfrac{{left( {x + y + x + z} right)left( {y + z + y + x} right)left( {z + x + z + y} right)}}{{left( {y + z} right)left( {z + x} right)left( {x + y} right)}}} right) end{array}$

Áp dụng BĐT Cô – si ta được

$begin{array}{l}left( {x + y} right) + left( {x + z} right) ge 2.sqrt {left( {x + y} right).left( {x + z} right)} \left( {y + z} right) + left( {y + x} right) ge 2.sqrt {left( {y + z} right).left( {y + x} right)} \left( {z + x} right) + left( {z + y} right) ge 2.sqrt {left( {z + x} right).left( {z + y} right)} \ Rightarrow A ge dfrac{1}{8}left( {dfrac{{2.sqrt {left( {x + y} right).left( {x + z} right)} .2.sqrt {left( {y + z} right).left( {y + x} right)} .2.sqrt {left( {z + x} right).left( {z + y} right)} }}{{left( {y + z} right)left( {z + x} right)left( {x + y} right)}}} right)\ Rightarrow A ge dfrac{1}{8}.8 = 1end{array}$

Dấu “ =” xảy ra khi: $left{ begin{array}{l} x + y = x + z\ y + z = y + x\ z + x = z + y end{array} right. Leftrightarrow x = y = z$

Vậy ${A_{min }} = 1$ khi x = y = z

Tài liệu liên quan

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 2
Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 1
Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 4
Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 5

Trên đây là giaitoan.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 3. Ngoài ra giaitoan.com mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 9, Giải Toán 9, Đề thi học kì 1 Toán 9, ….

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi