Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 2

By Chán Vkl On Nov 25, 2022

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 2 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đề thi giúp các em tiếp xúc với các dạng bài cơ bản đến nâng cao thường xuất hiện trong ma trận đề thi HK1 lớp 9, hỗ trợ việc ôn lại nội dung và kiểm soát tốt thời gian làm bài thi. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 9

Câu 1: Cho $A = dfrac{{20 - 2sqrt x }}{{x - 25}} + dfrac{3}{{sqrt x + 5}}$ và $B = dfrac{{sqrt x + 2}}{{sqrt x - 5}}$ ( với $x ge 0;x ne 25$ )

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 4

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm x để $B:A = left| {x - 4} right|$

Câu 2:

1. Tính giá trị của biểu thức: $3sqrt 2 - 4sqrt {18} - 2sqrt {32} + sqrt {50}$

2. Giải phương trình: $sqrt {4x - 4} + sqrt {9x - 9} - sqrt {x - 1} = 12$

Câu 3: Cho hàm số bậc nhất y = ( 2m – 1) x – 2m +5 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d) và hàm số y = 2x + 1 có đồ thị là đường thẳng (d’)

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm A( 2;3)

b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với (d’)

Câu 4: Cho nửa đường tròn ( O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ tia tiếp tuyến Ax tại A của nửa đường tròn. Xét điểm M thay đổi trên Ax, không trùng với A. Gọi E là điểm đối xứng với A qua OM

a) Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường trong (O)

b) Đoạn OM cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AME

c) Gọi N là trung điểm của EB. Tia ME cắt ON tại P. Tìm vị trí của điểm M trên Ax để diện tích tam giác OMP đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: Giải phương trình: ${x^2} - 1 = 2sqrt {2x + 1}$

B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 9

Câu 1

Khi x = 4. Thay vào biểu thức B ta được: $B = dfrac{{sqrt 4 + 2}}{{sqrt 4 - 5}} = dfrac{{2 + 2}}{{2 - 5}} = - dfrac{4}{3}$

$begin{array}{l} A = dfrac{{20 - 2sqrt x }}{{x - 25}} + dfrac{3}{{sqrt x + 5}}\ A = dfrac{{20 - 2sqrt x }}{{x - 25}} + dfrac{{3left( {sqrt x - 5} right)}}{{x - 25}}\ A = dfrac{{20 - 2sqrt x + 3left( {sqrt x - 5} right)}}{{x - 25}} = dfrac{{20 - 2sqrt x + 3sqrt x - 15}}{{x - 25}}\ A = dfrac{{sqrt x + 5}}{{left( {sqrt x + 5} right)left( {sqrt x - 5} right)}} = dfrac{1}{{sqrt x - 5}} end{array}$

c) Ta có

$B:A = dfrac{{sqrt x + 2}}{{sqrt x - 5}}:dfrac{1}{{sqrt x - 5}} = dfrac{{sqrt x + 2}}{{sqrt x - 5}}.sqrt x - 5 = sqrt x + 2$

Để $B:A = left| {x - 4} right|$ thì

$begin{array}{l} sqrt x + 2 = left| {x - 4} right| Leftrightarrow left[ begin{array}{l} sqrt x + 2 = x - 4\ sqrt x + 2 = 4 - x end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left[ begin{array}{l} sqrt x = 3\ sqrt x = - 2left( l right) end{array} right.\ left[ begin{array}{l} sqrt x = 1\ sqrt x = - 2left( l right) end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = 9\ x = 1 end{array} right. end{array}$

Câu 2

$begin{array}{l} 3sqrt 2 - 4sqrt {18} - 2sqrt {32} + sqrt {50} \ = 3sqrt 2 - 4.3sqrt 2 - 2.4sqrt 2 + 5sqrt 2 \ = 3sqrt 2 - 12sqrt 2 - 8sqrt 2 + 5sqrt 2 = - 12sqrt 2 end{array}$

$begin{array}{l} sqrt {4x - 4} + sqrt {9x - 9} - sqrt {x - 1} = 12\ Leftrightarrow sqrt {4left( {x - 1} right)} + sqrt {9left( {x - 1} right)} - sqrt {x - 1} = 12\ Leftrightarrow 2sqrt {left( {x - 1} right)} + 3sqrt {left( {x - 1} right)} - sqrt {x - 1} = 12\ Leftrightarrow 4sqrt {left( {x - 1} right)} = 12,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( {ĐK:,,x - 1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1} right)\ Leftrightarrow sqrt {left( {x - 1} right)} = 3\ Leftrightarrow x - 1 = 9 Leftrightarrow x = 10 end{array}$

Câu 3

Để đường thẳng (d) đi qua điểm A( 2;3) thì

$begin{array}{l} 3{rm{ }} = left( {{rm{ }}2m{rm{ }}--{rm{ }}1} right).{rm{ }}2{rm{ }} - 2m{rm{ }} + 5 Leftrightarrow 3{rm{ }} = {rm{ 4}}m{rm{ }}--{rm{ 2}} - 2m{rm{ }} + 5\ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow 3 = 2m + 3 Leftrightarrow m = 0 end{array}$

Để đường thẳng (d) song song với (d’) thì

$a = {a^prime } Leftrightarrow 2m - 1 = 2 Leftrightarrow 2m = 3 Leftrightarrow m = dfrac{3}{2}$

Câu 4

Ta có: $left{ begin{array}{l} OA{rm{ }} = {rm{ }}OE\ MA = ME end{array} right.$ ( E là điểm đối xứng với A qua OM)

Xét $Delta OMA$ và $Delta OME$ ta có:

OA = OE

MA = ME

OM cạnh chung

$begin{array}{l} Rightarrow Delta OMA = Delta OMEleft( {c - c - c} right)\ Rightarrow widehat {MAO} = widehat {MEO} end{array}$

Mà $widehat {MAO} = {90^ circ }$ nên $widehat {MEO} = {90^ circ } Rightarrow ME bot EO$ hay ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Dễ dàng chứng minh được I là điểm chính giữa của cung AE

$Rightarrow cungAI = ,cungIE$

$Rightarrow widehat {IAE} = widehat {IBE} = widehat {IBA} = widehat {IAM}$

$Rightarrow$ AI là tia phân giác của $widehat {MAE}$ (1)

$widehat {AMI} = widehat {EMI}$ ( chứng minh câu a)

MI là tia phân giác của $widehat {AME}$ (2)

Từ (1) và (2) $Rightarrow$ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AME

Gọi F là giao điểm của OM và AE

Xét tứ giác OFEN có:

O là trung điểm của AB

N là trung điểm của EB

$Rightarrow left{ begin{array}{l} ON//,AE\ NO = dfrac{1}{2}AE end{array} right.$ ( tính chất đường trung bình)

Mà $EF = dfrac{1}{2}AE$

Nên $Rightarrow left{ begin{array}{l} ON//,AE\ NO = FE end{array} right. Rightarrow$ ONEF là hình bình hành (1)

Mà ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2)

Từ (1) và (2) ta được OEFN là hình chữ nhật.

$Rightarrow widehat {MOP} = {90^ circ }$

Xét $Delta OEM$ và $Delta PEO$ có:

$left{ begin{array}{l} widehat {OEM} = widehat {PEO} = {90^ circ }\ widehat {EMO} = widehat {EOP} end{array} right.$

$Delta OEM$ đồng dạng $Delta PEO$ $Rightarrow dfrac{{OE}}{{ME}} = dfrac{{PE}}{{OE}} Rightarrow O{E^2} = PE.ME = {R^2}$

Áp dụng BĐT Cô – si ta được:

$MP = ME + PE ge 2sqrt {ME.PE} = 2R$

Lại có:

${S_{Delta MOP}} = dfrac{1}{2}OE.MP ge dfrac{1}{2}R.2R Leftrightarrow {S_{Delta MOP}} ge {R^2}$

Vậy $min {S_{Delta MOP}} = {R^2} Leftrightarrow ME = PE$ hay AMEO là hình vuông hay AM = AO = R

Câu 5

ĐKXĐ: $x ge - dfrac{1}{2}$

$begin{array}{l} {x^2} - 1 = 2sqrt {2x + 1} Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = 2x + 1 + 2sqrt {2x + 1} + 1\ Leftrightarrow {left( {x + 1} right)^2} = {left( {sqrt {2x + 1} + 1} right)^2}\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left( {x + 1} right) = left( {sqrt {2x + 1} + 1} right)\ left( {x + 1} right) = - left( {sqrt {2x + 1} + 1} right) end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = sqrt {2x + 1} ,,,,\ left( {x + 2} right) = - sqrt {2x + 1} left( l right),,, end{array} right. end{array}$

Với $x = sqrt {2x + 1}$ ( ĐK : $x ge 0$ )

$begin{array}{l} x = sqrt {2x + 1} \ Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = 1 + sqrt 2 \ x = 1 - sqrt 2 left( l right) end{array} right. end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 1 + sqrt 2$

Tài liệu liên quan

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 1
Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 3
Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 4
Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 5
Trên đây là giaitoan.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 – Đề số 2. Ngoài ra giaitoan.com mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 9, Giải Toán 9, Đề thi học kì 1 Toán 9, ….

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi