Đề ôn thi vào 10 môn Toán – Đề số 4

By Chán Vkl On May 9, 2023

thuthuat.tip.edu.vn mời các bạn tham khảo Đề ôn thi vào 10 – Đề số 4 được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Đề ôn thi vào 10 – Đề số 4

Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = 2.

a) Tìm hệ số góc của đường thẳng d.

b) Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng ${d_1}:y = left( {{m^2} - 1} right)x + m$ song song với đường thẳng d.

Câu 2. Tìm a, b biết hệ phương trình $left{ begin{array}{l}ax + by = 3\bx - ay = 11end{array} right.$ có nghiệm $left{ begin{array}{l}x = 3\y = - 1end{array} right.$

Câu 3. Cho phương trình: $(1 + sqrt 3 ){x^2} - 2x + 1 - sqrt 3 = 0$ (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là ${x_1},{x_2}$ . Lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là $frac{1}{{{x_1}}}và frac{1}{{{x_2}}}.$

Câu 4. Bên trong hình vuông ABCD vẽ tam giác đều ABE . Vẽ tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm E, có bờ là đường thẳng AB sao cho Bx vuông góc với BE. Trên tia Bx lấy điểm F sao cho BF = BE.

a) Tính số đo các góc của tam giác ADE.

b) Chứng minh 3 điểm: D, E, F thẳng hàng.

c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AEB cắt AD tại M. Chứng minh ME // BF.

Câu 5. Hai số thực x, y thoả mãn hệ điều kiện: $left{ begin{array}{l}{x^3} + 2{y^2} - 4y + 3 = 0 & (1)\{x^2} + {x^2}{y^2} - 2y = 0 & (2)end{array} right.$ .

Tính giá trị biểu thức $P = {x^2} + {y^2}$

Đáp án đề ôn thi vào 10 – Đề số 4

Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = 2.

a) Tìm hệ số góc của đường thẳng d.

b) Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng ${d_1}:y = left( {{m^2} - 1} right)x + m$ song song với đường thẳng d.

Lời giải:

a) $3x + 4y = 2 Leftrightarrow y = - frac{3}{4}x + frac{1}{2}$

=> Hệ số góc của d là $k = - frac{3}{4}$

b) $d//{d_1} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{m^2} - 1 = - frac{3}{4}\m ne frac{1}{2}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{m^2} = frac{1}{4}\m ne frac{1}{2}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m = pm frac{1}{2}\m ne frac{1}{2}end{array} right. Leftrightarrow m = - frac{1}{2}$

Vậy $m = - frac{1}{2}$ thì $d//{d_1}$

Câu 2. Tìm a, b biết hệ phương trình $left{ begin{array}{l}ax + by = 3\bx - ay = 11end{array} right.$ có nghiệm $left{ begin{array}{l}x = 3\y = - 1end{array} right.$

Lời giải:

Hệ phương trình $left{ begin{array}{l}ax + by = 3\bx - ay = 11end{array} right.$ có nghiệm $left{ begin{array}{l}x = 3\y = - 1end{array} right.$

$Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3a - b = 3\3b + a = 11end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3a - b = 3\a + 3b = 11end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}9a - 3b = 9\a + 3b = 11end{array} right.$

$Leftrightarrow left{ begin{array}{l}10a = 20\a + 3b = 11end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = 2\b = 3end{array} right.$

Câu 3. Cho phương trình: $(1 + sqrt 3 ){x^2} - 2x + 1 - sqrt 3 = 0$ (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là ${x_1},{x_2}$ . Lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là $frac{1}{{{x_1}}}và frac{1}{{{x_2}}}.$

Lời giải:

a) Ta có: $ac = (1 + sqrt 3 ).(1 + sqrt 3 ) = - 2 < 0$ nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Phương trình (1) có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

$left{ begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = frac{2}{{1 + sqrt 3 }}\{x_1}.{x_2} = frac{{1 - sqrt 3 }}{{1 + sqrt 3 }}end{array} right.$

Do đó: $S = frac{1}{{{x_1}}} + frac{1}{{{x_2}}} = frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = frac{2}{{1 - sqrt 3 }} = frac{{2(1 + sqrt 3 )}}{{ - 2}} = - (1 + sqrt 3 )$

$P = frac{1}{{{x_1}}}.frac{1}{{{x_2}}} = frac{{1 + sqrt 3 }}{{1 - sqrt 3 }} = frac{{{{(1 + sqrt 3 )}^2}}}{{ - 2}} = frac{{4 + 2sqrt 3 }}{{ - 2}} = - (2 + sqrt 3 )$

Vậy phương trình bậc hai cần tìm là: ${X^2} - (1 + sqrt 3 )X - left( {2 + sqrt 3 } right) = 0$

a) Tính số đo các góc của tam giác ADE.

b) Chứng minh 3 điểm: D, E, F thẳng hàng.

c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AEB cắt AD tại M. Chứng minh ME // BF.

Lời giải:

a) Ta có ABCD là hình vuông => AB = AD

Mà tam giác AEB đều => AB = AE

=> AE = AD => Tam giác AED cân tại A

Tam giác AEB đều => $widehat {BAE} = 60^circ$

=> $widehat {{A_1}} = 90^circ - 60^circ = 30^circ$

=> $widehat {AED} = widehat {ADE} = frac{{180^circ - 30^circ }}{2} = 75^circ$

b) Tam giác BEF vuông cân tại B (gt)

=> $widehat {{E_1}} = widehat {BFE} = 45^circ$

Ta có: $widehat {DEA} + widehat {{E_2}} + widehat {{E_1}} = 75^circ + 60^circ + 45^circ = 180^circ = widehat {DEF}$

=> D, E, F thẳng hàng

c) Ta có $widehat {{A_1}} = widehat {{B_1}} = 30^circ$ (cùng chắn cung ME)

=> $widehat {{B_2}} = 30^circ$

Mà $widehat {{E_3}} = widehat {{B_2}} = 30^circ$ (cùng chắn cung AM)

=> $widehat {{E_3}} = widehat {{E_2}} = 30^circ + 60^circ = 90^circ = widehat {MEB}$

=> $ME bot EB$

Lại có $BF bot EB$ => ME // BF (đpcm)

Câu 5. Hai số thực x, y thoả mãn hệ điều kiện: $left{ begin{array}{l}{x^3} + 2{y^2} - 4y + 3 = 0 & (1)\{x^2} + {x^2}{y^2} - 2y = 0 & (2)end{array} right.$ .

Tính giá trị biểu thức $P = {x^2} + {y^2}$

Lời giải:

Phương trình (1): ${x^3} + 2{y^2} - 4y + 3 = 0$

$Leftrightarrow {x^3} = - 2{y^2} + 4y - 3$

$Leftrightarrow {x^3} = - 2{(y - 1)^2} - 1 le - 1$

$Leftrightarrow {x^3} le - 1 Leftrightarrow x le - 1$ (*)

Phương trình (2): ${x^2} + {x^2}{y^2} - 2y = 0$

$Leftrightarrow {x^2}(1 + {y^2}) - 2y = 0$

$Leftrightarrow {x^2} = frac{{2y}}{{{y^2} + 1}} le 1 Leftrightarrow {x^2} le 1 Leftrightarrow - 1 le x le 1$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra x = -1

Thay x = -1 vào phương trình (1) suy ra y = 1

Vậy P = 1 + 1 = 2

———————————————————–

Đề thi vào 10 môn Toán bao gồm các mẫu đề thi khác nhau kèm theo đáp án chi tiết được thuthuat.tip.edu.vn tổng hợp. Mời các bạn tham khảo thêm chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 9 với nhiều mẫu đề khác nhau nhằm đạt kết quả cao trong chương trình học môn Toán lớp 9.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi