Đề cương ôn tập hè lớp 8 lên lớp 9 môn Toán

By Chán Vkl On Jun 6, 2023

Contents

Đề cương ôn tập hè lớp 8 lên lớp 9 môn Toán được biên soạn và đăng tải bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THCS giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự ôn tập tốt kiến thức môn Toán 8 để chuẩn bị tốt cho chương trình học Toán 9 và kì thi tuyển sinh lớp 10. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

Đề cương ôn tập hè môn Toán 8 lên lớp 9

Dạng 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC

Bài 1: Cho biểu thức $A = frac{{x + 2}}{{x + 3}} - frac{5}{{{x^2} + x - 6}} + frac{1}{{2 - x}}$

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tìm x để A > 0

c. Tìm số nguyên x để A nguyên dương

Bài 2: Cho biểu thức $A = frac{{1 - 2x}}{{{x^2} - 3x + 2}} + frac{{x + 1}}{{x - 2}};B = frac{{2{x^2} + 2x}}{{1 - {x^2}}}$

a. Rút gọn A; B

b. Tính giá trị của A khi $left| {x - 2} right| - 3 = 0$

c. Tính giá trị biểu thức D = B – A

d. Tìm số nguyên x để D nguyên

Bài 3: Cho biểu thức $B = left( {frac{{a - 1}}{{a + 1}} - frac{a}{{a - 1}} - frac{{3a + 1}}{{1 - {a^2}}}} right):frac{{2a + 1}}{{{a^2} - 1}}$

a. Rút gọn B

b. Tính giá trị của a để $B = frac{3}{{a - 1}}$

c. Tìm các giá trị nguyên của a để B > 1

Bài 4: Cho biểu thức: $C = left( {1 + frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}}} right):left( {frac{1}{{x - 1}} - frac{{2x}}{{{x^2} + x - {x^2} - 1}}} right)$

a. Rút gọn C

b. Tính giá trị của C tại x = 2

c. Tìm x để C < 1

d. Tìm các giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên

Dạng 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a. $4left( {3 - 2x} right) = left( {x - 6} right) + 5$	b. $8{x^2} + x - 300 = 4xleft( {2x - 25} right) + 3$
c. $2x + frac{{3x + 1}}{6} = frac{{3x + 2}}{2} - frac{5}{3}$	d. $x + frac{{x + 8}}{6} - 7 = frac{{2x - 2}}{5} + frac{{x - 1}}{3}$
e. $frac{{2left( {x - 3} right)}}{7} - x + 2 = frac{{13x + 4}}{{21}}$	f. $frac{{4x + 2}}{5} + frac{{8x - 1}}{3} = frac{{5x + 2}}{6} + 5$
g. $frac{{x + 5}}{{{x^2} - 5x}} - frac{{x - 5}}{{2{x^2} + 10x}} = frac{{x + 25}}{{2{x^2} - 50}}$	h. $frac{{x - 1}}{{2xleft( {x - 2} right)}} + frac{1}{{8x - 16}} = frac{{5 - x}}{{4{x^2} - 8x}} + frac{7}{{8x}}$

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a. ${x^2} - 5x + 6 = 0$	b. ${left( {2x + 5} right)^2} = {left( {3x - 1} right)^2}$
c. $left( {{x^2} - 4} right) - left( {x - 2} right)left( {4x - 5} right) = 0$	d. ${left( {x + frac{1}{x}} right)^2} + 2left( {x + frac{1}{x}} right) - 8 = 0$
e. $left\| {x - 5} right\| = 7$	f. $left\| {2x + 1} right\| - left\| {5x - 2} right\| = 3$
g. $left\| { - 2x} right\| = 3x - 7$	h. $left\| {3x - 1} right\| = left\| {5x + 2} right\|$

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:

a. ${x^2} - 4x + 3 < 0$	b. ${x^3} - 2{x^2} + 3x - 6 > 0$
c. ${left( {x - 3} right)^2} geqslant {x^2} - 5x + 4$	d. ${left( {x + 2} right)^2} + 3 leqslant left( {x - 3} right)left( {x + 3} right)$
e. $frac{{x + 1}}{{x - 3}} < 0$	f. $frac{{6 - x}}{5} < frac{{4x - 5}}{3}$
g. $frac{{2 - 3x}}{2} geqslant frac{{5x - 3}}{5} + frac{{2x + 1}}{4}$	h. $frac{{3 - 5x}}{3} - frac{{4x + 1}}{4} > frac{{2x + 1}}{2} + 3$

Bài 4: Tìm giá trị m biết x = 2 là nghiệm của phương trình:

$3{x^3} - m{x^2} - 4 = 4x$

Bài 5: Tìm giá trị của x để biểu thức dưới đây có giá trị bằng 6

${left( {x + 1} right)^3} + {left( {1 - x} right)^3} - 6xleft( {x + 1} right)$

Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (Nếu có) của các biểu thức sau:

a. $A = frac{{12x + 34}}{{{x^2} + 2}}$	b. $B = x + frac{1}{x};left( {x geqslant 4} right)$
c. $C = frac{6}{{4{x^2} + 4x + 3}}$	d. $frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 2x + 1}}$

Bài 7: Tìm giá trị m để hai bất phương trình sau tương đương:

$left( {{x^2} + 1} right)left( {x + 22} right) < 0$

$frac{{x - 1}}{2} + frac{{mx + 5}}{{12}} > 2$

Dạng 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Tổ đã may mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra may thêm được 20 chiếc áo nữa. tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.

Bài 2: Hai công nhân cùng làm chung một công việc dự định trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm người khác, người thứ hai phải làm nốt công việc trong 20 giờ. Hỏi nếu người thứ hai làm một minh thì bao lây sẽ hoàn thành công việc.

Bài 3: Một ô tô đi từ a đến B cách nhau 90km trong một thời gian nhất định. Khi đi được một giờ người đó dừng lại nghỉ 15 phút. Trên quãng đường còn lại phải tăng tốc thêm 10km/h để đến B đúng dự định. Tính vận tốc ban đầu của ô tô.

Bài 4: Hai cano khởi hành cùng một lúc chạy từ A đến B. Ca nô thứ nhất chạy với vận tốc 20km/h, ca nô thứ 2 chạy với vận tốc 24km/h. Trên đường đi, ca nô thứ hai dừng lại 40 phút để sửa xong vẫn đến B cùng một lúc với ca nô thứ nhất. Tính chiều dài quãng đường AB.

Bài 5: Một người đi xe máy từ A và B với vận tốc trung bình 40km/h. khi trở về A người đó tăng vận tốc thêm 5km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 40 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 6: Một người đi từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về A người đo chọn đường dài hơn đường cũ 6km và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Bài 7: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì đầy trong 3 giờ 30 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy 3 giờ và vòi thứ hai 2 giờ thì $frac{4}{5}$ được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới đầy bể.

Bài 8: Một đội đánh cá dự định mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá, nhưng mỗi tuần đã vượt mức 6 tấn nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn một tuần mà còn vượt mức đánh bắt 10 tấn. Tính mức cá đánh bắt theo kế hoạch.

Bài 9: Lúc 6 giờ, một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đường AB và biêt rằng ô tô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.

Bài 10: Hai giá sách có 450 quyển sách. Nếu chuyển 50 quyển sách từ giá thứ nhất sang giá thứ 2 thì số sách trên giá thứ nhất bằng 5/4 số sách ở giá thứ 2. Tính số sách có ở mỗi giá sách.

Dạng 4: BÀI TẬP HÌNH HỌC

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH, AB = 15cm, BC = 20cm.

a. Chứng minh $Delta CHB sim Delta CBA$

b. Chứng minh $A{B^2} = AH.AC$

c. Tính độ dài AC và BH.

Bài 2: Cho góc xOy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm. Trên tia Ay lấy 2 điểm D và E sao cho AD = 10cm, AE = 12cm

a. Chứng minh rằng $Delta ABE sim Delta ADC$

b. Chứng minh rằng: AB.DC = AD.BE

c. Tính độ dài cạnh DC, biết BE = 10cm.

d. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng IB.IE = ID.IC

Bài 3: Cho hình thang MNPQ (MN//PQ; MN > PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI = 16cm.

a. Tính IP

b. Chứng minh QN vuông góc với NP

c. Tính diện tích hình tháng MNPQ

Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AP, CE, BD cắt nhau tại H

a. Tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE

b. Tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC

c. HE.HC = HD.HB

d. Tam giác HDE đồng dạng với tam giác HBC.

Bài 5: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Tính độ dài cạnh AN, NC biết AM = 11cm, MB = 8cm, AC = 2cm.

Bài 6: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = 3cm, MB = 2cm, AN = 5cm, NC = 5cm.

a. Chứng minh BC // MN

b. Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của MN và AI. Chứng minh K là trung điểm của MN

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác góc B và góc C cắt AC và AB theo thứ tự ở D và E.

a. Chứng minh DE // BC

b. Biết DE = 10cm, BC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB.

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm cạnh CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của CA và BM. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của IK với AD, BC.

a. Chứng minh AB // IK

b. Chứng minh IE = IK = KF

Bài 9: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AK.

a. Chứng minh tứ giác BKCH là hình bình hành và $IM = frac{1}{2}AH$

b. Chứng minh $Delta AEH sim Delta BEC$

c. Lấy N đối xứng với H qua BC. Tứ giác BCKN là hình gì? Vì sao?

Bài 10: Cho tam giác ABC đều, OB = OC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho

a. Chứng minh $Delta BOM sim Delta CNO$ từ đó suy ra $B{C^2} = 4BM.CN$

b. Chứng minh MO là phân giác BMN

c. Xác định vị trí điểm M, N trên cạnh AB, AC sao cho diện tích tứ giác OMN lớn nhất.

—————————————————-

Trên đây thuthuat.tip.edu.vn đã giới thiệu đến quý thầy cô và học sinh tài liệu Đề cương ôn tập Toán 8 lên 9, hy vọng tài liệu sẽ giúp học sinh ôn tập, rèn luyện kĩ năng làm Toán 8 chuẩn bị cho năm học lớp 9 sắp tới. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Đề thi giữa kì 1 Toán 9, Đề thi học kì 1 Toán 9, Lý thuyết Toán 9 ….Chúc các em học tốt.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi