Công thức Logarit

By Chán Vkl On Jul 22, 2022

Contents

Tài liệu công thức Logarit đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán biến đổi công thức Logarit Toán THPT. Tài liệu đã phân chia công thức logarit theo từng dạng, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề hàm số, phương trình logarit Toán 12. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Logarit là gì?

– Cho hai số dương a và b với $a ne 1$ . Số thỏa mãn đẳng thức ${a^omega } = b$ được gọi là logarit cơ số a của b. Kí hiệu: $log _a^b = omega$

B. Các công thức logarit

Với x, y > 0

${log _a}1 = 0,{log _a}a = 1$	${log _a}left( {frac{x}{y}} right) = - {log _a}left( {frac{y}{x}} right)$
${log _a}{a^m} = m$	$begin{matrix} {log _a}{x^beta } = beta {log _a}x hfill \ {log _a}{x^2} = 2{log _a}left\| x right\| hfill \ end{matrix}$
${a^{{{log }_a}b}} = b$	$begin{matrix} {log _{{m^alpha }}}x = dfrac{1}{alpha }{log _m}x hfill \ {log _{{m^alpha }}}{x^beta } = dfrac{beta }{alpha }{log _m}x hfill \ end{matrix}$
${log _a}left( {x.y} right) = {log _a}x + {log _a}y$	$lg a = log a = {log _{10}}a$
$begin{matrix} {log _a}left( {dfrac{x}{y}} right) = {log _a}x - {log _a}y hfill \ {log _a}left( {dfrac{1}{y}} right) = - {log _a}y hfill \ end{matrix}$	$ln a = {log _e},e = 2,718...$

C. Công thức đạo hàm Logarit

Đạo hàm hàm sơ cấp	Đạo hàm hàm hợp
$left( {{x^alpha }} right)' = alpha .{x^{alpha - 1}}$	$left( {{u^alpha }} right)' = alpha .{u^{alpha - 1}}.u'$
$left( {{e^x}} right)' = {e^x}$	$left( {{e^u}} right)' = {e^u}.u'$
$left( {{a^x}} right)' = {a^x}.ln a$	$left( {{a^u}} right)' = {a^u}.u'.ln u$
$left( {ln x} right)' = frac{1}{x}$	$left( {ln u} right)' = frac{{u'}}{u}$
$left( {{{log }_a}x} right)' = frac{1}{{x.ln a}}$	$left( {{{log }_a}u} right)' = frac{{u'}}{{u.ln a}}$

D. Logarit Nepe

$ln a = {log _e}a,e = 2,718...$	$left( {ln x} right)' = frac{1}{x}$
$left( {{a^x}} right)' = {a^x}.ln a$	$left( {{a^u}} right)' = {a^u}.u'.ln u$
$left( {ln x} right)' = frac{1}{x}$	$left( {ln u} right)' = frac{{u'}}{u}$

E. Công thức mũ Logarit

${a^n} = underbrace {a.a.a....a}_n$	${left( {frac{a}{b}} right)^n} = frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}$
${a^0} = 1,forall a ne 0$	${left( {{a^m}} right)^n} = {a^{m.n}} = {left( {{a^m}} right)^n}$
${a^{ - n}} = frac{1}{{{a^n}}}$	$sqrt[n]{{{a^m}}} = {left( {sqrt[n]{a}} right)^m} = {a^{frac{m}{n}}}$
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$	$sqrt[n]{{sqrt[k]{a}}} = sqrt[{nk}]{a}$
$frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}$	${a^{dfrac{{ - m}}{n}}} = dfrac{1}{{{a^{dfrac{m}{n}}}}} = dfrac{1}{{sqrt[n]{{{a^m}}}}}$
${left( {a.b} right)^n} = {a^n}.{b^n}$	$sqrt[n]{{{a^m}}} = left{ {begin{array}{*{20}{c}} {a,n = 2k + 1} \ {left\| a right\|,n = 2k} end{array}} right.$

—————————————————-

Hi vọng Bảng công thức logarit đầy đủ là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi