Chứng minh đa thức chia hết cho đa thức

By Chán Vkl On Sep 10, 2022

Contents

Bài tập Toán 8: Phép chia đa thức cho đa thức

Chuyên đề Toán 8: Chia đa thức cho đa thức đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về đơn thức, đa thức. Tài liệu bao gồm công thức, các dạng toán, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề đa thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Cách chứng minh chia hết lớp 8

+ Để chứng minh đa thức A chia hết cho đa thức B ta phân tích đa thức A về dạng tích các nhân tử mà trong đó có ít nhất một nhân tử là biểu thức B.

+ Trương tự cho các trường hợp đặc biệt B là hằng số.

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

${left( {A + B} right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$

${left( {A - B} right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$

${A^2} - {B^2} = left( {A - B} right)left( {A + B} right)$

${left( {A + B} right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$

${left( {A - B} right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}$

${A^3} + {B^3} = left( {A + B} right)left( {{A^2} - AB + {B^2}} right)$

${A^3} - {B^3} = left( {A - B} right)left( {{A^2} + AB + {B^2}} right)$

Hằng đẳng thức mở rộng

${left( {A + B + C} right)^2} = {A^2} + {B^2} + {C^2} + 2AB + 2BC + 2AC$

${left( {A - B + C} right)^2} = {A^2} + {B^2} + {C^2} - 2AB - 2BC + 2AC$

${left( {A - B - C} right)^2} = {A^2} + {B^2} + {C^2} - 2AB + 2BC + 2AC$

B. Bài tập chứng minh đa thức chia hết cho đa thức

Hướng dẫn giải

Ta có:

A = n³ + 2n² – 2n – 1

A = (n³ – 1) + (2n² – 2n)

A = (n – 1)(n² + n + 1) + 2n(n – 1)

A = (n – 1)(n² + n + 1 + 2n)

A = (n – 1)(n² + 3n + 1)

=> A chia hết cho (n – 1) với mọi số nguyên n.

Hướng dẫn giải

Đặt A = n(7n² + 5) – n(6n² + 6)

Ta có:

A = n(7n² + 5) – n(6n² + 6)

A = n(7n² + 5 – 6n² – 6)

A = n(n² – 1) = (n – 1) . n . (n + 1)

Vì A là tích của ba số tự nhiển liên tiếp nên A chia hết cho 2 và A chia hết cho 3

=> A chia hết cho 6

Hướng dẫn giải

a) M = x(3x² + 1) – x(2x² + 2)

M = x(3x² + 1 – 2x² – 2)

M = x(x² – 1) = x(x – 1)(x + 1)

=> M chia hết cho x – 1

b) N = x³y² – 3x²y + 2x

N = x(x²y² – 3xy + 2)

N = x[(x²y² – 2xy – xy + 2]

N = x[(xy(xy – 2) – (xy – 2)]

N = x[(xy – 1)(xy – 2)]

=> N chia hết cho xy – 1

Hướng dẫn giải

Ta có:

A = [n²(n + 2) + n(n + 2)]⁴

A = [n(n + 2)(n + 1)]⁴

A = {[n(n + 2)(n + 1)]²}²

A = [n².(n + 2)² .(n + 1)²]²

=> A chia hết cho n² (n + 1)² (n + 1)²

—————————————————-

Hi vọng Chuyên đề Đa thức Toán 8 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 8, Lý thuyết Toán 8, Giải Toán 8, Luyện tập Toán 8, … Chúc các bạn học tốt!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi