Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

thuthuat.tip.edu.vn biên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập chứng minh ba đường thẳng đồng quy lớp 7 giúp học sinh hiểu rõ thế nào là ba điểm thẳng hàng? Các cách chứng minh ba điểm thẳng hàng tiêu chuẩn nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

A. Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

– Vận dụng các định lý về các đường thẳng đồng quy của tam giác

+ Ba đường trung tuyền của một tam giác đồng quy

+ Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy

+ Ba đường trung trực của tam giác đồng quy

– Ba đường thẳng a, b, c đã cho không phải là các đường chủ yếu của tam giác thì để chứng minh a, b, c đồng quy ta có thể gọi giao điểm của a và b là O rồi chứng minh đường thẳng c đi qua điểm O hay chứng minh O nằm trên đường thẳng c.

– Một số bài toán có thể đưa bài toán chứng minh ba đường thẳng đồng quy về chứng minh ba điểm thẳng hàng.

B. Bài tập chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC các đường phân giác ngoài đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại D.

=> AD là đường phân giác trong đỉnh A

Chứng minh tương tự ta được BE và CF lần lượt là đường phân giác trong tại đỉnh B và C của tam giác ABC

=> Ba đường AD, BE, CF đồng quy tại điểm O

b) Ba điểm B, D, F thẳng hàng, ba điểm C, D, E thẳng hàng, ba điểm A, E, F thẳng hàng

Xét tam giác DEF có

AD ⊥ EF (hai đường phân giác của hai góc kề bù)

Tương tự BE ⊥ DF, CF ⊥ DE

=> AD, BE, CF là ba đường cao gặp nhau tại O

=> O là trực tâm của tam giác DEF.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABD vuông cân tại D =>

Tam giác CEA vuông cân tại E =>

Ta có

=> Ba điểm A, C, D thẳng hàng

Chứng minh tương tự ta được ba điểm A, E, B thẳng hàng

Xét tam giác ABC có AH, BD, CE là ba đường cao

=> Ba đường thẳng này đồng quy tại một điểm

=> Điều phải chứng minh

D. Bài tập chứng minh ba đường thẳng đồng quy

Bài 1: Cho tam giác ABC và một điểm O ở trong tam giác. Gọi F, G lần lượt là trọng tâm của các tam giác AOB và tam giác AOC. Chứng minh ba đường thẳng AO, BF, CG đồng quy

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD. Vẽ các điểm M, N sao cho AB, AC theo thứ tự là các đường trung trực của DM, DN. Gọi giao điểm cua MN với AB và AC theo thứ tự là F và E. Chứng minh ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi O và K lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABH và ACH. Vẽ AD vuông góc với OK. Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BO, CK đồng quy.

———————————————

Hy vọng tài liệu Cách chứng minh ba đường thẳng đồng quy Toán 7 sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Làm quen với số liệu thống kê. từ đó vận dụng giải các bài toán Toán lớp 7 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7. Chúc các em học tốt.

Ngoài ra thuthuat.tip.edu.vn mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu học tập liên quan:

• Tính chất ba đường trung trực của tam giác
• Tìm đa thức một biến có nghiệm cho trước
• Chứng minh đa thức không có nghiệm
• Chứng minh trong tam giác vuông cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông
• Cho biết x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 10 thì y = 5. Vậy khi x=-5 thì y=?
• Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào?
• Bài tập Toán 7 Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
• Cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a, Tam giác ABE = tam giác HBE b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c, EK = EC d, AE < EC e, BE vuông góc với KC
• Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). a, Chứng minh HB = HC b, Tính độ dài AH. c, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE cân. d, So sánh HD và HC.
• Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn tổng của nó với các chữ số của nó bằng 2004
• Chứng minh rằng nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì ta có (p – 1)(p + 1)(q – 1)(q + 1) luôn chia hết cho 576

• Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhỏ hơn 900). Vẽ BH ⊥ AC (H thuộc AC), CK ⊥ AB (K thuộc AB).

  a) Chứng minh rằng AH = AK.

  b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

• Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh rằng:

  a) HB = HC.

  b) Góc BAH = Góc CAH

• Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.

  a) So sánh góc ABD và góc ACE

  b) Gọi I là giao điểm