Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

By Chán Vkl On Nov 25, 2022

Contents

Bài tập Toán 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là một dạng toán thường gặp trong đề thi, đề kiểm tra giữa kì, cuối kì môn Toán lớp 8. Tài liệu được thuthuat.tip.edu.vn biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

1. Giá trị tuyệt đối là gì

Giá trị tuyệt đối của số a, được định nghĩa như sau

$left| a right| = left{ begin{array}{l} a,,,,,,,,khi,,,a ge 0\ - a,,,,khi,,,a le 0 end{array} right.$

Ký hiệu là $left| a right|$

2. Tính chất của giá trị tuyệt đối

Ta có: $left| a right| ge 0$ , $left| { - a} right| = left| a right|$ , ${left| a right|^2} = {a^2}$

3. Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a) Giải phương trình dạng $left| {f(x)} right| = left| {g(x)} right|$

Cách giải:

$left| {f(x)} right| = left| {g(x)} right|, Leftrightarrow left[ begin{array}{l} f(x) = g(x)\ f(x) = - g(x) end{array} right.$

b) Giải phương trình dạng $left| {f(x)} right| = g(x)$

Cách giải

$left| {f(x)} right| = g(x) Leftrightarrow left{ begin{array}{l} g(x) ge 0\ left[ begin{array}{l} f(x) = g(x)\ f(x) = - g(x) end{array} right. end{array} right.$

4. Bài tập giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 1: Giải phương trình

1. $left\| {x + 5} right\| = 4$	2. $left\| {4x - 5} right\| = 2$
3. $left\| {2x - 2} right\| = - 3$	4. $left\| {4x - 4} right\| = 0$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$left| {x + 5} right| = 4 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x + 5 = 4\x - 5 = -4end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = -1\x = 1end{array} right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{ { - 1;1} right}$

Ta có:

$left| {4x - 5} right| = 2 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} 4x - 5 = 2\ 4x - 5 = - 2 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = dfrac{7}{4}\ x = dfrac{3}{4} end{array} right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{ {dfrac{3}{4};dfrac{7}{4}} right}$

Vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên suy ra phương trình vô nghiệm

Ta có:

$left| {4x - 4} right| = 0 Leftrightarrow 4x - 4 = 0 Leftrightarrow x = 1$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{ 1 right}$

Bài 2: Giải các phương trình sau:

1. $left\| {x - 5} right\| = - 4x + 9$	2. $left\| {x + 1} right\| = {x^2} + x$
3. $left\| {{x^2} - 2x} right\| - 6 = 2x$	4. $left\| {dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 1}}} right\| = x - 2$

Ta có

$left| {x - 5} right| = - 4x + 9 Leftrightarrow left{ begin{array}{l} - 4x + 9 ge 0\ left[ begin{array}{l} x - 5 = - 4x + 9\ x - 5 = 4x - 9 end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x le dfrac{9}{4}\ left[ begin{array}{l} x = dfrac{{14}}{5}left( l right)\ x = dfrac{4}{3}left( {t/m} right) end{array} right. end{array} right.$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = left{ {dfrac{4}{3}} right}$

Ta có

$begin{array}{l} left| {x + 1} right| = {x^2} + x\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} {x^2} + x ge 0\ left[ begin{array}{l} x + 1 = {x^2} + x\ x + 1 = - {x^2} - x end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} {x^2} + x ge 0\ left[ begin{array}{l} x + 1 = {x^2} + x\ x + 1 = - {x^2} - x end{array} right. end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} x le - 1\ x ge 0 end{array} right.\ left[ begin{array}{l} x + 1 = {x^2} + x\ x + 1 = - {x^2} - x end{array} right. end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} x le - 1\ x ge 0 end{array} right.\ left[ begin{array}{l} x = - 1\ x = 1\ x = - 1 end{array} right. end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} left[ begin{array}{l} x le - 1\ x ge 0 end{array} right.\ left[ begin{array}{l} x = - 1left( {t/m} right)\ x = 1left( {t/m} right) end{array} right. end{array} right. end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = left{ { - 1;1} right}$

Ta có

$begin{array}{l} left| {{x^2} - 2x} right| - 6 = 2x Leftrightarrow left| {{x^2} - 2x} right| = 2x + 6\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 2x + 6 ge 0\ left[ begin{array}{l} {x^2} - 2x = 2x + 6\ {x^2} - 2x = - 2x - 6 end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge - 3\ left[ begin{array}{l} x = 2 + sqrt {10} left( {t/m} right)\ x = 2 - sqrt {10} left( {t/m} right) end{array} right. end{array} right. end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = left{ {2 + sqrt {10} ;2 - sqrt {10} } right}$

Ta có

$begin{array}{l} left| {dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 1}}} right| = x - 2\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x - 2 ge 0\ dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 1}} = x - 2\ dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 1}} = - x + 2 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge 2\ dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 1}} = x - 2\ dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 1}} = - x + 2 end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge 2\ {x^2} - x - 6 = left( {x - 2} right)left( {x - 1} right)\ {x^2} - x - 6 = left( { - x + 2} right)left( {x - 1} right) end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge 2\ {x^2} - x - 6 = {x^2} - 3x + 2\ {x^2} - x - 6 = left( { - {x^2} + 3x - 2} right) end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge 2\ x = 4left( {t/m} right)\ left[ begin{array}{l} x = 1 + sqrt 3 left( {t/m} right)\ x = 1 - sqrt 3 left( l right) end{array} right. end{array} right. end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = left{ {4;1 + sqrt 3 } right}$

—————————————————————–

Hy vọng tài liệu Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 8 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi

1. $left\| {x + 5} right\| = 4$	2. $left\| {4x - 5} right\| = 2$
3. $left\| {2x - 2} right\| = - 3$	4. $left\| {4x - 4} right\| = 0$

1. $left\| {x - 5} right\| = - 4x + 9$	2. $left\| {x + 1} right\| = {x^2} + x$
3. $left\| {{x^2} - 2x} right\| - 6 = 2x$	4. $left\| {dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 1}}} right\| = x - 2$